Вход на станцию метрополитена оборудован системой из k=4 турникетов. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Вход на станцию метрополитена оборудован системой из k=4 турникетов

Вход на станцию метрополитена оборудован системой из k=4 турникетов .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вход на станцию метрополитена оборудован системой из k=4 турникетов. При выходе из строя одного из турникетов остальные продолжают нормально функционировать. Вход на станцию перекрывается, если выйдут из строя все турникеты. Поток отказов каждого турникета – простейший, среднее время безотказной работы одного турникета t=65 часов. При выходе из строя каждый турникет начинает ремонтироваться. Время ремонта распределено по показательному закону, в среднем составляет s=3 часа. В начальный момент все турникеты исправны. Найти среднюю пропускную способность турникетов в процентах от номинальной, если с выхода из строя каждого турникета система теряет 25% своей номинальной пропускной способности.

Ответ

Средняя пропускная способность турникетов составляет 95,6%.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Представим граф состояний работы турникетов (S0 – все турникеты работают, S1 – один турникет вышел из строя и т.д.):
Здесь λ=1t – интенсивность отказов турникетов, а μ=1s – интенсивность ремонта.
Используя граф состояний системы, вычисляем вероятность того, что все турникеты работают:
p0=11+4λμ+4λμ∙3λ2μ+4λμ∙3λ2μ∙2λ3μ+4λμ∙3λ2μ∙2λ3μ∙λ4μ=
=11+4st+6s2t2+4s3t3+s4t4=11+4∙365+6∙32652+4∙33653+34654≈0,8349
Вычисляем среднее число неисправных турникетов, используя вероятности пребывания системы в каждом из состояний (за исключением состояния S0, в котором все турникеты исправны):
kнеиспр=k=14k∙pk=p01∙4st+2∙6s2t2+3∙4s3t3+4∙s4t4=
=0,83491∙4∙365+2∙6∙32652+3∙4∙33653+4∙34654≈0,1765
Таким образом, средняя пропускная способность турникетов в процентах от номинальной:
Птурн=4-0,17654∙100%≈95,6%
Ответ: Средняя пропускная способность турникетов составляет 95,6%.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу