Вертикальная цилиндрическая цистерна с полусферической крышкой до самого верха заполнена двумя различными несмешивающимися жидкостями Ж1и Ж2 (плотностью ρ1 =980 кг/м3 и ρ2=830 кг/м3 соответственно)

Если в сосуде находятся две несмешивающихся жидкости, то они располагаются в соответствии с их плотностями; жидкость с меньшей плотностью всегда располагается выше жидкости с большей плотностью.
Распределение давления, как это следует из основного уравнения гидростатики, линейно зависит от глубины погружения точки.
Полную горизонтальную силу Fх, разрывающую цистерну по сечению 1—1, удобно разложить на две части: силу F1, которая действует на цилиндрическую часть цистерны и силу F2, действующую на верхнюю, полусферическую часть цистерны.
Следовательно, полная горизонтальная сила Fx, разрывающая цистерну по сечению 1-1, будет равна:
FX=F1+F2,
где F1 - сила, действующая на цилиндрическую часть; F2 - сила, действующая на верхнюю, полусферическую часть цистерны.
Значение данных сил определяется выражением:
FX=PcA, где Pc - гидростатическое давление в центре тяжести вертикальных проекций верхней крышки и цилиндрической стенки (Н/м2);
А - площади этих проекций (м2).
Силу F1, которая действует на цилиндрическую часть цистерны, разложим на две составляющих: силу F1ж1, действующую в жидкости Ж1 и силу F1ж2, действующую в жидкости Ж2.
Площадь проекции цилиндрической части цистерны в жидкости Ж1 на вертикальную плоскость сечения 1-1, определим как площадь прямоугольника:
А1ж1=D∙13∙H
А1ж1=2,80∙13∙4,45=4,153333≈4,15 м2
Положение центра тяжести прямоугольника в жидкости Ж1:
y1=12∙H3=H6
y1=4,456=0,741667≈0,742 м
Давление в центре тяжести вертикальной проекции плоской фигуры в жидкости Ж1 определим по формуле:
Pc1ж1=ρ1∙g∙y1
Pc1ж1=980∙9,81∙0,741667=7130,235 Па
Площадь проекции цилиндрической части цистерны в жидкости Ж2 на вертикальную плоскость сечения 1-1, определим как площадь прямоугольника:
А1ж2=D∙23∙H
А1ж2=2,80∙23∙4,45=8,306667≈8,301 м2
Положение центра тяжести прямоугольника в жидкости Ж2:
y2=D2+12∙2H3=D2+H3
y2=2,82+4,453=2,883333≈2,883 м
Давление в центре тяжести вертикальной проекции плоской фигуры в жидкости Ж2 определим по формуле:
Pc1ж2=ρ1∙g∙y2
Pc1ж2=830∙9,81∙2,883333=23476,97 Па
Следовательно, сила, действующая на цилиндрическую часть цистерны:
F1=Pc1ж1∙А1ж1+Pc1ж2∙А1ж2
F1=7130,235 ∙4,15 +23476,97∙8,301=224473 Н
Площадь проекции полусферической крышки на вертикальную плоскость сечения 1-1, определим как площадь полукруга:
А2=12∙π∙D24
А2=12∙3,14∙2,8024=3,0772 м2
Положение центра тяжести полукруга находится на расстоянии:
x=2∙D3∙π
x=2∙2,803∙3,14=0,59448 м
Давление в центре тяжести вертикальной проекции плоской фигуры определим по формуле:
Pc2=ρ2∙g∙x
Pc2=830∙9,81∙0,59448=4840,433 Па
Следовательно, сила, действующая на верхнюю, полусферическую часть цистерны:
F2=Pc2∙А2
F2=4840,433∙3,0772=14894,98 ≈14895 Н
Полная горизонтальная сила равна:
Fx=224473+14895=239368 Н≈239,4 кН
Ответ: 239,4 кН