Вероятность того что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна p=0.6

По условию: n=8; m=4; N=22; k=14; k1=15; k2=19
p=0,6 – вероятность того, что изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества».
q=1-p=1-0,6=0,4 - вероятность того, что изделию не будет присвоен знак «изделие высшего качества».
На контроль поступило n=8 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен ровно m=4 изделиям.
Для нахождения вероятностей используем формулу Бернулли
Pnm=n!m!n-m!∙pm∙qn-m
Искомая вероятность
P84=8!4!8-4!∙0,64∙0,48-4=8!4!4!∙0,64∙0,44=5∙7∙2∙0,1296∙0,0256≈0,2322
При тех же условиях найти вероятность того, что в партии из N=22 изделий знак высшего качества получат:
Ровно k=14 изделий
Найдем вероятность приближенно с помощью локальной формулы Лапласа
PNk≈1Npq∙φx0, где x0=k-NpNpq
Находим
x0=14-22∙0,622∙0,6∙0,4=0,85,28≈0,35
Результат вычисления для x0 округляем до сотых, так как значения локальной функции Лапласа φx0 табулирована с такой точностью