Вероятность того что при одном измерении некоторой физической величины допущена ошибка. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Вероятность того что при одном измерении некоторой физической величины допущена ошибка

Вероятность того что при одном измерении некоторой физической величины допущена ошибка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины допущена ошибка, равна 0,05. Найти наименьшее число измерений, которые необходимо произвести, чтобы с вероятностью большей 0,83 можно было ожидать, что хотя бы один результат измерений окажется неверным.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

P=0,05 – вероятность ошибки в одном измерении.
Обозначим события:
Ai – i-ое измерение произошло без ошибки.
A – n измерений произошло без ошибок, тогда противоположным событием к A будет событие A – была допущена хотя бы одна ошибка
PAi=1-p
Пусть произведено n измерений физической величины.
Так как измерения происходят независимо друг от друга, то вероятность того, что ошибок допущено не будет равна:
PA1A2…An=PA1∙PA2∙…∙PAn=(1-p)n
PA=1-PA=1-(1-p)n
По условию PA≥0,83
1-(1-p)n≥0,83
(1-p)n≤0,17
n∙ln(1-p)≤ln0,17
n≥ln0,17ln(1-p)
n≥ln0,17ln0,95≈-1,772-0,051≈34,75
Таким образом, минимально необходимо выполнить 35 измерений, чтобы с вероятностью большей 0,83 можно было ожидать, что хотя бы один результат измерений окажется неверным

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу