Вероятность попадания в баскетбольное кольцо при одном броске равна

Случайная величина X – число попаданий в кольцо при пяти бросках.
Данная случайная величина может принимать следующие значения: 0,1,2,3,4,5.
Запишем закон распределения в таблице 1:
Таблица 1 - Закон распределения случайной величины X.
X 0 1 2 3 4 5
p 0,07776 0,2592 0,3456 0,2304 0,0768 0,01024
PX=0=C50*0,40*0,65=1*1*0,07776=0,07776
PX=1=C51*0,41*0,64=5*0,4*0,1296=0,2592
PX=2=C52*0,42*0,63=5!2!3!*0,16*0,216=10*0,16*0,216=0,3456
PX=3=C53*0,43*0,62=10*0,064*0,36=0,2304
PX=4=C54*0,44*0,6=5*0,0256*0,6=0,0768
PX=5=C55*0,45*0,60=1*0,01024*1=0,01024
Теперь рассчитаем искомые числовые характеристики данной случайной величины:
MX=0*0,07776+1*0,2592+2*0,3456+3*0,2304+4*0,0768+5*0,01024=2
DX=02*0,07776+12*0,2592+22*0,3456+32*0,2304+42*0,0768+52*0,01024-22=5,2-4=1,2
σX=D(X)=1,2≈1,095
Блок Е
В качестве объекта исследования выберем футбольный клуб «Спартак» (Москва) . Проанализируем количество побед, которые были добыты клубом в последние 5 сезонов в Российской Футбольной Премьер – Лиге.
Представим количество побед в последних сезонах в таблице 2:
Таблица 2-Анализ результатов.
Сезон 2015-2016 2016-2017 2017-2018 2018-2019 2019-2020
Количество побед 15 22 16 14 11
Теперь составим закон распределения дискретной случайной величины X-число побед команды ФК «Спартак» (Москва).
Таблица 3 – Закон распределения случайной величины X.
X 11 14 15 16 22
p 11/78 14/78 15/78 16/78 22/78
PX=11=1111+14+15+16+22=1178
PX=14=1411+14+15+16+22=1478
PX=15=1511+14+15+16+22=1578
PX=16=1611+14+15+16+22=1678
PX=22=2211+14+15+16+22=2278
Составим функцию распределения дискретной случайной величины, функция распределения определяет следующую вероятность:
F(x)=P(X<x)
Тогда получаем, что функция распределения выглядит так:
Fx=0,x≤111178, 11<x≤142578,14<x≤154078,15<x≤165678,16<x≤221,x>22
График функции распределения представим на Рисунке 1:
Рисунок 1-График функции распределения.
Теперь рассчитаем характеристики дискретной случайной величины X:
MX=i=1nxi*pi=11*1178+14*1478+15*1578+16*1678+22*2278=64139≈16,4
DX=i=1nxi2*pi-MX2=112*1178+142*1478+152*1578+162*1678+222*2278-641392=219021521≈14,4
σX=D(X)=219021521≈3,795
На основе проведённого исследования сделаем следующий вывод:
В среднем за последние 5 сезонов ФК «Спартак Москва» одержал 16,4 победы, учитывая, что в каждом сезоне было сыграно 30 игр, количество побед было чуть больше 50%, что является средним результатом