Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Вероятность того что в локомотивном депо расход электроэнергии превысит суточную норму равна p=0,2

уникальность
не проверялась
Аа
2119 символов
Категория
Теория вероятностей
Решение задач
Вероятность того что в локомотивном депо расход электроэнергии превысит суточную норму равна p=0,2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вероятность того, что в локомотивном депо расход электроэнергии превысит суточную норму равна p=0,2. Какова вероятность того, что за 5 рабочих дней будет зафиксирован перерасход электроэнергии в течение 2 дней. Произвести вычисления: а) по формуле Бернулли; б) по формуле Пуассона; в) по локальной теореме Лапласа. Сделать вывод. Найти вероятность того, что перерасхода энергии не будет хотя бы в течение 3 дней, используя: а) формулу Бернулли; б) интегральную теорему Лапласа.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Пусть событие A1 - расход электроэнергии превысит суточную норму.
n=5 m=2 p=0,2 => q=1-p=0,8
Вероятность того, что событие A1 появится в 5 случаях 2 раза, подсчитаем тремя способами.
а) По формуле Бернулли:
Pnm=Cnm∙pm∙qn-m
PA1=P52=C52∙0,22∙0,83=5!2!∙3!∙0,04∙0,512=10∙0,04∙0,512=0,2048
б) по формуле Пуассона:
Pnm≈λmm!∙e-λ, λ=np=5∙0,2=1
PA1=P52≈122!∙e-1=12e≈0,1839
в) Применяя локальную теорему Лапласа.
Pnm≈1npq∙φm-npnpq
φ(x) - локальная функция Лапласа . Данная функция четная, т.е φ-x=φ(x). Значения берем из таблицы значений локальной функции Лапласа.
PA1=P52≈1npq∙φm-npnpq=15∙0,2∙0,8∙φ2-15∙0,2∙0,8≈
≈1,118∙φ(1,12)≈1,118∙0,2131≈0,2382
Расхождение ответов объясняется тем, что в настоящем примере n=5 имеет малое значение, а формула Пуассона и локальная теорема Лапласа дают достаточно хорошие приближения лишь при достаточно больших значениях n.
Пусть событие A2 – перерасхода энергии не будет хотя бы в течение 3 дней, то есть перерасхода энергии не будет вообще или будет в течение одного или двух дней за время наблюдения.
а) По формуле Бернулли вероятность события A2 находим как сумму отдельных вероятностей:
PA2=P50+P51+P52
P50=C50∙0,20∙0,85=5!0!∙5!∙1∙0,32768=1∙1∙0,32768=0,32768
P51=C51∙0,21∙0,84=5!1!∙4!∙0,2∙0,4096=5∙0,2∙0,4096=0,4096
PA2=0,32768+0,4096+0,2382=0,97848
б) найдем вероятность события A2 по интегральной теореме Лапласа:
Pnk≤m≤l=Фl-npnpq-Фk-npnpq, k=0, l=2
Ф(x) - интегральная функция Лапласа
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по теории вероятности:

Локационная станция ведет поиск объекта который с вероятностью 0,5

945 символов
Теория вероятностей
Решение задач

В учебном введении обучаются 730 студентов

886 символов
Теория вероятностей
Решение задач

Из колоды состоящей из 36 карт наугад вынимают одну карту

722 символов
Теория вероятностей
Решение задач
Все Решенные задачи по теории вероятности
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач