Верно ли что у параллелепипеда а) есть три четверки равных рёбер. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по геометрии
Верно ли что у параллелепипеда а) есть три четверки равных рёбер

Верно ли что у параллелепипеда а) есть три четверки равных рёбер .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Верно ли, что у параллелепипеда: а) есть три четверки равных рёбер; б) есть три пары равных граней; в) его четыре диагонали пересекаются в одной точке, являющейся центром симметрии параллелепипеда?

Ответ

Утверждения а) б) и в) верны.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Анализ:
Рассмотрим параллелепипед Рис. 1. Покажем равные рёбра одинаковым цветом
На Рис. 1 видно, что у параллелепипеда есть три четверки равных рёбер.
Утверждение а) верно.
Грани: ; ; попарно совмещаются параллельными переносами поэтому они равны.
Утверждение б) верно.
2) , поэтому . Через и проведем плоскость, тогда - параллелограмм. Его диагонали , являющиеся диагоналями параллелепипеда, в точке пересечения делятся пополам. Теперь возьмем одну из этих диагоналей, например и третью диагональ параллелепипеда

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу