Ваша фирма, выпускающая ряд пластмассовых деталей для автомобилей, не может добиться нужного уровня качества своей продукцией из-за высокого процента брака. Один из ваших инженеров полагает, что причиной этого является недостаточно качественный контроль температуры соответствующих технологических процессов. Другому инженеру кажется, что все дело в очень частых остановках сборочной линии, которые происходят по не связанным между собой причинам. Вам как аналитику необходимо проанализировать данную проблему. Для этого были собраны данные о проценте брака за несколько последних дней, о стандартном отклонении температуры, измерявшейся каждый час в течение этих дней (эти данные служат мерой контроля температуры), и о количестве остановок сборочной линии за каждый из этих дней, которые представлены в таблице 1:
Таблица 1.
Брак продукции и его возможные причины.
Процент брака Изменчивость температуры Остановки сборочной линии
0,1 11,94 5
0,1 9,33 4
8,4 21,89 0
0,0 8,32 1
4,5 14,55 0
2,6 12,08 8
3,2 12,16 0
0,0 12,56 2
0,0 10,10 2
5,2 13,08 2
4,9 17,19 0
0,1 10,76 1
6,8 13,73 3
4,8 12,42 2
0,0 12,83 2
0,9 5,78 5
А) Найдите корреляцию между процентом брака и изменчивостью температуры.
Б) Найдите корреляцию между процентом брака и остановками сборочной лини.
В) Какая из возможных причин – изменчивость температуры или остановки сборочной линии – сказывается в большей степени на вариации процента брака в разные дни? Поясните свой ответ.
Г) Изобразите диаграмму рассеянности для процента брака в зависимости от количества остановок сборочной линии. Кратко интерпретируйте в письменном виде полученную вами диаграмму и коэффициент корреляции.
Д) Изобразите диаграмму рассеянности для процента брака в зависимости от изменчивости температуры. Кратко интерпретируйте в письменном виде полученную вами диаграмму и коэффициент корреляции.
Е) Укажите в аналитической записке сделанные вами выводы из полученных результатов анализа, а также предположения, касающиеся повышения качества выпускаемых изделий.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
С помощью Excel проведем корреляционно-регрессионный анализ данных (Данные-Анализ данных - Регрессия).
А) Найдем корреляцию между процентом брака и изменчивостью температуры с помощью Excel. Результаты представим в таблице 1.1.
Таблица 1.1. Значение регрессионной статистики между процентом брака и изменчивостью температуры
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,753
R-квадрат 0,568
Нормированный R-квадрат 0,537
Стандартная ошибка 1,931
Наблюдения 16
Дисперсионный анализ
df
SS MS F Значимость F
Регрессия 1 68,59 68,59 18,39 0,00
Остаток 14 52,23 3,73
Итого 15 120,82
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%
Y-пересечение -4,70 1,77 -2,66 0,02 -8,50 -0,91 -8,50 -0,91
Изменчивость температуры 0,59 0,14 4,29 0,00 0,29 0,88 0,29 0,88
Для оценки силы связи в теории корреляции применяется шкала английского статистика Чеддока:
слабая — от 0,1 до 0,3;
умеренная — от 0,3 до 0,5;
заметная — от 0,5 до 0,7;
высокая — от 0,7 до 0,9;
весьма высокая (сильная) — от 0,9 до 1,0.
Коэффициент корреляции (множественный R) между процентом брака и изменчивостью температуры принимает значение 0,753
. Это свидетельствует о высокой взаимосвязи.
Б) Найдем корреляцию между процентом брака и остановкой сборочной линии с помощью Excel. Результаты представим в таблице 1.2.
Таблица 1.2. Значение регрессионной статистики между процентом брака и остановкой сборочной линии
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,309
R-квадрат 0,095
Нормированный R-квадрат 0,031
Стандартная ошибка 2,794
Наблюдения 16
Дисперсионный анализ
df
SS MS F Значимость F
Регрессия 1 11,54 11,54 1,48 0,24
Остаток 14 109,28 7,81
Итого 15 120,82
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%
Y-пересечение 3,50 1,02 3,43 0,00 1,32 5,69 1,32 5,69
Остановки сборочной линии -0,39 0,32 -1,22 0,24 -1,08 0,30 -1,08 0,30
Коэффициент корреляции (множественный R) между процентом брака и остановкой сборочной линии принимает значение 0,309
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
