Вал - стальной G = 8·104 МПа
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Вал - стальной, G = 8·104 МПа.
Исходные данные
Номер
варианта
Длина
а, м Мощность, кВт Угловая скорость,
рад/с Допускаемое касательное напряжение,
МПа Допускаемый
угол
закручивания, град/м
Р0 Р1 Р2 Р3
9 0,4 60 30 20 10 50 25 0,60
Определить:1. определить скручивающие моменты:
а) подводимый к шкиву 0 и снимаемые со шкивов 1, 2, 3;
б) построить эпюры крутящих моментов;
в) определить диаметр ступенчатого вала на каждом участке из условия прочности (окончательные принимаемые значения должны быть округлены до ближайших стандартных) из следующего ряда, мм: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 170, 125, 140, 160, 170, 180, 200;
г) вычертить в масштабе эскиз ступенчатого вала;
д) построить эпюру углов закручивания относительно левого шкива на валу;
е) проверить жесткость вала при кручении, если φ0adm = 0,8 град/м.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Определяем подводимые к шкивам скручивающие моменты:
М0 = Р0/𝜔 = 60·103/50 = 1200 Н·м,
М1 = Р1/𝜔 = 30·103/50 = 600 Н·м,
М2 = Р2/𝜔 = 20·103/50 = 400 Н·м,
М3 = Р3/𝜔 = 10·103/50 = 200 Н·м.
Разбиваем длину вала на три характерных силовых участка: I, II, III. На каждом из участков проводим сечения и используя метод сечений, находим внутренние крутящие моменты Мкi.
Мк1 = - М2 = - 400 Н·м,
Мк2 = - М2 - М3 = - 400 - 200 = - 600 Н·м,
Мк3 = - М2 - М3 + М0 = - 600 + 1200 = 600 Н·м = М1. По полученным данным строим эпюру крутящих моментов (рис.2.9, б).
Определяем диаметры валов на каждом из участков из условия прочности:
Условие прочности при чистом кручении, имеет вид:
τmax = МК/Wp ≤ [τ], для круглого сплошного сечения (в действительности по условию задачи это однозначно не оговорено), полярный момент сопротивления определяется по формуле: Wp = π·d3/16,
тогда подставляя в условие прочности и решая относительно d, получим:
d ≥ (16·МК/π·[τ])1/3, и вычисляя для каждого участка, находим:
d1 ≥ (16·МК1/π·[τ])1/3 = (16·400,0·103/3,14·25 )1/3 = 43,4 мм, округляя в большую сторону, принимаем d1 = 45,0 мм.
d2 ≥ (16·МК2/π·[τ])1/3 = (16·600,0·103/3,14·25 )1/3 = 49,6 мм, округляя в большую сторону, принимаем d2 = 50,0 мм.
d3 = d2 = 50,0 мм, т.к
. МК2 = МК3 (по абсолютной величине).
Находим полярные моменты сопротивлений и жесткость участков вала.
JP1 = π·d14/32 = 3,14·454/32 = 402580 мм4,
JP2 = JP3 =π·d24/32 = 3,14·504/32 = 613590 мм4.
G·JP1 = 8·104·402580 = 322,0·108 H· мм2 = 32200 H· м2,
G·JP2 = G·JP3 = 8·104·613590 = 490,87·108 H· мм2 = 49087 H· м2.
Определяем углы закручивания вала на каждом из участков.
φ1 = φВА = Мк1·а/G·JP1 = - 400·0,4/32200 = - 0,0050 рад,
φ2 = φСВ = Мк2·а/G·JP2 = - 600·0,4/49087 = - 0,0049рад,
φ3 = φЕС = Мк3·2а/G·JP3 = 600·0,8/49087 = 0,0098 рад.
Находим углы закручивания сечений концов участков относительно левого шкива 1, считая его условно - неподвижным, тогда:
φА = 0, φВ = φА + φВА = 0 - 0,0050 = - 0,0050 рад,
φС = φВ + φСВ = - 0,0050 - 0,0049 = - 0,0099 рад,
φЕ = φС + φЕС = - 0,0099 + 0,0098 = - 0,0001 рад ≈ 0
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
