В закрытом резервуаре объёмом находится газ. Начальное состояние газа (состояние 1) характеризуется термодинамическими параметрами: масса газа , давление газа , температура газа . После того, как в резервуар впустили некоторое количество такого же газа, его состояние стало характеризоваться следующими термодинамическими параметрами: масса газа , давление газа , температура газа . Затем газ изохорно перевели в состояние 3 с термодинамическими параметрами: и =.
Считая газ идеальным, а значения термодинамических параметров ,, ,и известными, найти:
значения термодинамических параметров газа в состоянии 1: , в состоянии 2: и в состоянии 3: ; массу молекулы газа, количество молей газа, общее число и концентрацию молекул газа и плотности QUOTE ρ газа в состояниях 1 и 2;
наиболее вероятную , среднюю , среднюю квадратичную скорости молекул газа в состояниях 1 и 2; среднюю кинетическую энергии поступательного , вращательного движения молекул газа и среднее значение их полной кинетической энергии в состояниях 1 и 2;
молярные , и удельные , теплоёмкости газа, показатель адиабаты QUOTE γ и внутреннюю энергию газа в состояниях 1 и 2;
среднюю длину свободного пробега молекул газа в состояниях 1 и 2, динамическую вязкость и коэффициент теплопроводности QUOTE λ газа;
изобразить термодинамическую диаграмму рассматриваемого изохорного процесса в координатах (P, V), (P, T) и (V, T).
Дано:
X=Ar
V= 0,04 м3
m1 = 0,40 кг
Т1 = 340 К
m2 = 0,40 кг
Т2 = 350 К
=
Ответ
p1=706 350 Па, p2=727 125 Па, p3=706 350 Па,
m0=6,64∙10-26 кг, ν1=10 моль, ν2=10 моль,
N1=6.02∙1024, N2=6.02∙1024, n1=1,5∙10261м3, n2=1,5∙10261м3 , ρ1=10кгм3, ρ2=10кгм3.
2)υВ1=375,86мс, υВ2=381,35мс , <υ1> =424мс,
<υ2> =430,4мс, <υкв1> = 460мс, <υкв2> =467мс.
<εп1> =7∙10-21 Дж, <εп2> =7,25∙10-21 Дж,
<εвр1> =0 Дж, <εвр2> =0 Дж, <ε1> =7∙10-21 Дж, <ε2> =7,25∙10-21 Дж
3) СV=12,465 Джмоль∙К , Сp=20,775 Джмоль∙К,
cV=311,625 Джкг∙К ,cp=519,375 Джкг∙К,
U1=42381 Дж, U2=43627,5 Дж
4)<l1> =1,78∙10-8 м, <l2> =1,78∙10-8 м, η1=2,516∙10-5 Па∙с, η2=2,554∙10-6 Па∙с ,
λ1=7,84 мВтм∙К, λ2=7,96 мВтм∙К
,,; ,,, , QUOTE ρ
, , ; , , ;
, ,,, QUOTE γ ,;
,, QUOTE λ ;
(P, V), (P, T) и (V, T).
Решение
Из уравнения Менделеева – Клапейрона
pV=mμRT,
давление газа равно p=mμRTV,
p1=m1μRT1V, p2=m2μRT2V, p3=m2μRT3V,
μ=0,04кгмоль-молярная масса Ar,
R=8,21Джмоль∙К-газовая постоянная.
p1=0,400,04∙8,31∙3400,04=706 350 Па,
p2=0,400,04∙8,31∙3500,04=727 125 Па
p3=0,400,04∙8,31∙3400,04=706 350 Па
Масса молекулы газа равна
m0=μNA ,
где NA =6,02∙10231моль-число Авогадро
m0=0,046,02∙1023=6,64∙10-26 кг
Количество молей газа равно
ν=mμ
ν1=0,400,04=10 моль, ν2=0,400,04=10 моль,
Общее число молекул газа равно
N=νNA
N1=10∙6,02∙1023=6.02∙1024
N2=10∙6,02∙1023=6.02∙1024
Концентрация молекул газа равна
n=NV
n1=6,02∙10240,04=1,5∙10261м3, n2=6,02∙10240,04=1,5∙10261м3
Плотность QUOTE ρ газа равна
ρ=mV
ρ1=0,40,04=10кгм3, ρ2=0,40,04=10кгм3.
Наиболее вероятная скорость молекул равна
υВ=2RTμ
υВ1=2∙8,31∙3400,04=375,86мс, υВ2=2∙8,31∙3500,04=381,35мс
Средняя скорость молекул газа равна
<υ> =8RTπμ
<υ1> =8∙8,31∙3403,14∙0,04=424мс, <υ2> =8∙8,31∙3503,14∙0,04=430,4мс
Средняя квадратичная скорость молекул газа равна
<υкв> =3RTμ
<υкв1> =3∙8,31∙3400,04=460мс,
<υкв2> =3∙8,31∙3500,04=467мс
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа равна
<εп> =iп2kT
iп=3-степень свободы поступательного движения Ar
k=1,38∙10-23ДжК-постоянная Больцмана
<εп1> =32∙1,38∙10-23∙340=7∙10-21 Дж
<εп2> =32∙1,38∙10-23∙350=7,25∙10-21 Дж
Средняя кинетическая энергия вращательного движения молекул газа равна
<εвр> =iп2kT
iвр=0-степень свободы вращательного движения Ar
k=1,38∙10-23ДжК-постоянная Больцмана
<εвр1> =02∙1,38∙10-23∙340=0 Дж
<εвр2> =02∙1,38∙10-23∙550=0 Дж
Среднее значение полной кинетической энергии молекул газа равно
<ε> =i2kT
i=3-степень свободы движения Ar
<ε1> =32∙1,38∙10-23∙340=7∙10-21 Дж
<ε2> =32∙1,38∙10-23∙350=7,25∙10-21 Дж
Молярные , теплоёмкости газа
при постоянном объеме равно
СV=i2R
СV=32∙8,31=12,465 Джмоль∙К
При постоянном давлении равно
Сp=СV+R=i+22R
Сp=3+22∙8,31=20,775 Джмоль∙К
Удельные , теплоёмкости газа равны
cV=i2Rμ, cp=i+22Rμ
cV=32∙8,310,04=311,625 Джкг∙К
cp=3+22∙8,310,04=519,375 Джкг∙К
Показатель адиабаты QUOTE γ равен
γ=i+2i, γ=3+23=1,67
Внутренняя энергия газа равна
U=i2νRT
U1=32∙10∙8,31∙340=42381 Дж
U2=32∙10∙8,31∙350=43627,5 Дж
Средняя длина свободного пробега молекул газа равна
<l> =kT2pπd2
d=2,9∙10-10м-эффективный диаметр молекулы аргона
<l1> =1,38∙10-23∙3402∙706350∙3,14∙(2,9∙10-10)2=1,78∙10-8 м
<l2> =1,38∙10-23∙3502∙727125∙3,14∙(2,9∙10-10)2=1,78∙10-8 м
Динамическая вязкость газа равна
η=13ρ<v><l>
η1=13∙10∙424∙1,78∙10-8=2,516∙10-5 Па∙с
η2=13∙10∙430,4∙1,78∙10-8=2,554∙10-6 Па∙с
Коэффициент теплопроводности QUOTE λ газа равен
λ=13cVρ<v><l>
λ1=13∙311,625∙10∙424∙1,78∙10-8=7,84 мВтм∙К
λ2=13∙311,625∙10∙430,4∙1,78∙10-8=7,96 мВтм∙К
изобразить термодинамическую диаграмму рассматриваемого изохорного процесса в координатах (P, V), (P, T) и (V, T).
Проверка размерности:
p=кгкгмольДжмоль∙К∙Км3=Джм3=Н∙мм3=Нм2=Па,
m0=кгмоль1моль=кг, ν=кгкгмоль=моль,
N=моль∙1моль=1, n=1v3, ρ=кгм3,
υВ=<υ> =<υкв> =Джмоль∙К∙Ккгмоль=Джкг=Н∙мкг
=кг∙мс2∙мкг=мс, СV=Сp=Джмоль∙К,
<εп>=<εвр>=<ε>=ДжК∙К=Дж,
cV=cp=Джмоль∙Ккгмоль=Джкг∙К, U=моль∙Джмоль∙К∙К=Дж,
<l>=ДжК∙КПа∙м2=Н∙мНм2∙м2=м, η=кгм3∙мс∙м=кгм2∙мс2∙с=Нм2∙с=Па∙с, λ=Джкг∙К∙кгм3∙мс∙м=Джсм∙К=Втм∙К
Ответ:
p1=706 350 Па, p2=727 125 Па, p3=706 350 Па,
m0=6,64∙10-26 кг, ν1=10 моль, ν2=10 моль,
N1=6.02∙1024, N2=6.02∙1024, n1=1,5∙10261м3, n2=1,5∙10261м3 , ρ1=10кгм3, ρ2=10кгм3.
2)υВ1=375,86мс, υВ2=381,35мс , <υ1> =424мс,
<υ2> =430,4мс, <υкв1> = 460мс, <υкв2> =467мс.
<εп1> =7∙10-21 Дж, <εп2> =7,25∙10-21 Дж,
<εвр1> =0 Дж, <εвр2> =0 Дж, <ε1> =7∙10-21 Дж, <ε2> =7,25∙10-21 Дж
3) СV=12,465 Джмоль∙К , Сp=20,775 Джмоль∙К,
cV=311,625 Джкг∙К ,cp=519,375 Джкг∙К,
U1=42381 Дж, U2=43627,5 Дж
4)<l1> =1,78∙10-8 м, <l2> =1,78∙10-8 м, η1=2,516∙10-5 Па∙с, η2=2,554∙10-6 Па∙с ,
λ1=7,84 мВтм∙К, λ2=7,96 мВтм∙К
,,; ,,, , QUOTE ρ
, , ; , , ;
, ,,, QUOTE γ ,;
,, QUOTE λ ;
(P, V), (P, T) и (V, T).
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
