В урне лежит шар неизвестного цвета — с равной вероятностью белый или черный

Рассмотрим событие: А – достали белый шар.
И гипотезы:
Н1 – в урне белый шар
Н 2 – в урне черный шар
Вероятность события А вычисляем по формуле полной вероятности
Р(Н1)=Р(Н2)=0,5
Найдем условные вероятности:
Р(А/Н1)=1 (если был белый шар и добавили белый, то вероятность достать белый равна 1, так как это достоверное событие)
Р(А/Н2)= ½ =0,5 (1 белый шар из 2 возможных)
P(A) = 1*0.5 + 0.5*0.5 = 0.75
По формулам Байеса вычисляем условную вероятность гипотезы H1:
Вероятность того, что в урне остался белый шар, то есть изначально в урне был белый шар.
EQ P(H1|A) = \f(P(A|H1)P(H1);P(A)) = \f(1·0.5;0.75) = 0.667
В задачах 19.7-19.10 построить графики эмпирических функций распределения, гистограммы и полигоны частот для выборок, представленных статистическими рядами.
19.7 .
15 16 17 18 19
1 4 5 4 2
Эмпирическая функция распределения. Она определяется как , где – количество вариант СТРОГО МЕНЬШИХ, чем «икс», который «пробегает» все значения от «минус» до «плюс» бесконечности.
Находим накопленные относительные частоты:
Относительная частота Накопленные частости
15 1 0,0625 0,0625
16 4 0,25 0,3125
17 5 0,3125 0,625
18 4 0,25 0,875
19 2 0,125 1
И строим кусочно-ломаную линию, с промежуточными точками (,)
При этом F*(x)=0, если х≤15 и F*(x)=1, если х≥19
Напоминаю, что данная функция не убывает, принимает значения из промежутка [0;1]
Гистограмма частот – это фигура, состоящая из прямоугольников, ширина которых равна длинам частичных интервалов, а высота – соответствующим частотам
За частичные интервалы возьмем те, где середины являются точки
Интервалы Частоты
14,5-15,5 1
15,5-16,5 4
16,5-17,5 5
17,5-18,5 4
18,5-19,5 2
Полигон частот – это ломаная, соединяющая точки (, )