В трехфазную сеть с симметричной системой линейных напряжений Uл включен потребитель, фазы которого имеют сопротивления XL1, XC1, R1, XL2, XC2, R2, XL3, XC3, R3 (рис. 3.1). С учетом положения выключателей В1-В6 определить: схему соединения потребителей «треугольником», «звездой» без нейтрального или с нейтральным проводом; характер нагрузки (симметричный или несимметричный); фазные, линейные токи, ток в нейтральном проводе (для четырехпроводной схемы); эти же токи для случая обрыва линии согласно варианту задания; полную, активную и реактивную мощности каждой фазы и всей цепи; коэффициент мощности каждой фазы. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.
Дано: Uл=380 В; XC1=6 Ом; R1=8 Ом; XL2=10 Ом; XC3=8 Ом.
Решение
Фазное напряжение:
Uф=Uл3=3803=219,393 В
Фазные напряжения генератор в комплексной форме, принимая начальную фазу напряжения фазы A равной нулю:
UA=Uф=219,393 В;
UB=Uфe-j120°=219,393e-j120°=-109,697-j190 В;
UC=Uфej120°=219,393ej120°=-109,697+j190 В.
Полные комплексные сопротивления фаз:
ZA=R1-jXC1=8-j6=10e-j45° Ом
ZB=jXL2=j10=10ej90° Ом
Zc=-jXC3=-j8=8e-j90° Ом
Так как сопротивления фаз отличаются, характер нагрузки в цепи несимметричный.
Проводимости фаз приемника:
Ya=1Za=110e-j45°=0,1ej36,87°=0,08+j0,06 См
Yb=1Zb=110ej90°=0,1e-j90°=-j0,1 См
Yc=1Zc=18e-j90°=0,125ej90°=j0,125 См
Напряжение смещения нейтрали:
UnN=EAYa+EBYb+ECYcYa+Yb+Yc=219,393e-j120°∙0,1ej36,87°+219,393e-j120°∙0,1e-j90°+219,393e-j120°∙0,125ej90°0,08+j0,06-j0,1+j0,125 =21,939ej36,87°+21,939ej150°+27,424e-j150°0,08+j0,085=17,551+j13,164-19+j10,97-23,75-j13,7120,08+j0,085=-25,199+j10,4210,08+j0,085=27,268ej157,532°0,117ej46,736°=233,61ej110,796°=-82,942+j218,391 В
Напряжения на нагрузке:
UA'=UA-UnN=219,393--82,942+j218,391=302,335-j218,391=372,962e-j35,842° В
UB'=UB-UnN=-109,697-j190--82,942+j218,391=-26,755-j408,391=409,266e-j93,748° В
UC'=UC-UnN=-109,697+j190--82,942+j218,391=-26,755-j28,391=39,011e-j133,301° В
Комплексные линейные токи:
IA=UA'ZA=372,962e-j35,842°10e-j45°=37,296ej1,028°=37,29+j0,669 А
IB=UB'ZB=409,266e-j93,748°10ej90°=40,927ej176,252=-40,839+j2,675 А
IC=UC'ZC=39,011e-j133,301°8e-j90°=4,876e-j43,301°=3,549-j3,344 А
При выключенной фазе B ZB=∞.
Напряжение смещения нейтрали:
UnN=EAYa+ECYcYa+Yc=219,393e-j120°∙0,1ej36,87°+219,393e-j120°∙0,125ej90°0,08+j0,06+j0,125 =21,939ej36,87°+27,424e-j150°0,08+j0,185=17,551+j13,164-23,75-j13,7120,08+j0,185=-6,199-j0,5480,08+j0,185=6,223e-j174,943°0,202ej66,615°=30,874ej118,442°=-14,704+j27,147 В
Напряжения на нагрузке:
UA'=UA-UnN=219,393--14,704+j27,147=234,097-j27,147=235,666e-j,615° В
UB'=UB-UnN=-109,697-j190--14,704+j27,147=-94,992-j217,147=237,016e-j113,627° В
UC'=UC-UnN=-109,697-j190--14,704+j27,147=-94,992+j162,853=188,533ej120,255° В
Комплексные линейные токи:
IA=UA'ZA=235,666e-j,615°10e-j45°=23,567ej30,255°=-21,715+j9,499 А
IB=UB'ZB=409,266e-j93,748°∞=0
IC=UC'ZC=188,533ej120,255°8e-j90°=23,567e-j149,745°=-20,357-j11,874 А
Определяем мощность каждой фазы и всей цепи:
SA=UAI*A=219,393∙37,296e-j1,028°=13910,092e-j36,87°=11128,073-j8346,055 ВА
PA=ReSA=Re11128,073-j8346,055=11128,073 Вт
QA=ImSA=Im11128,073-j8346,055=-8346,055 вар
SB=UBI*B=219,393e-j120°∙40,927e-j176,252=16749,862ej90°=j16749,862 ВА
PB=ReSB=Rej16749,862=0
QB=ImSB=Imj16749,862=16749,862 вар
SC=UCI*C=219,393ej120°∙4,876ej43,301°=190,229e-j90°=-j190,229 ВА
PC=ReSC=Re-j190,229=0
QC=ImSC=Im-j190,229=-190,229 вар
S=SA+SB+SC=11128,073-j8346,055+j16749,862-j190,229=11128,073+j8213,578=13831,012ej36,431° ВА
P=ReS=Re11128,073+j8213,578=11128,073 Вт
Q=ImS=Im11128,073+j8213,578=8213,578 вар
Строим векторную диаграмму
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
