В трехфазную четырехпроводную цепь с симметричным линейным напряжением Uл, включены звездой сопротивления ra,rb,rc и xa,xb,xc (рисунок 23.1). Определить фазные и линейные токи, ток в нейтральном проводе, активную мощность всей цепи и каждой фазы в отдельности. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Исходные данные:
Рисунок 23.1 – Трехфазная четырехпроводная цепь.
- симметричное линейное напряжение Uл=380 В;
- активное сопротивление фазы A: ra=3 Ом;
- активное сопротивление фазы B: rb=4 Ом;
- активное сопротивление фазы C: rc=6 Ом;
- ёмкостное сопротивление фазы A: xa=4 Ом;
- индуктивное сопротивление фазы B: xb=3 Ом;
- индуктивное сопротивление фазы C: xc=8 Ом.
Решение
Укажем направления фазных и линейных напряжений и токов в электрической цепи
Рисунок 23.2 – Трехфазная четырехпроводная цепь.
Найдем полное сопротивление каждой фазы
za=ra-jxa=3-j4=5∙e-j53,13° Ом; (23.1)
zb=rb+jxb=4+j3=5∙e+j36,87° Ом; (23.2)
zc=rc+jxc=6+j8=10∙e+j53,13° Ом. (23.3)
Фазные напряжения источника
UA=Uл3∙ej0°=3803∙ej0°=219,393∙ej0°=219,393+j0 В;(23.4)
UB=Uл3∙ej120°; (23.5)
UB=3803∙ej120°=219,393∙ej120°=-109,697+j190 В;
UC=Uл3∙e-j120°; (23.6)
UC=3803∙e-j120°=219,393∙e-j120°=-109,697-j190 В.
Линейные напряжения источника
UAB=UA-UB; (23.7)
UAB=219,393+j0--109,697+j190;
UAB=329,09-j190=380∙e-j30° В;
UBC=UB-UC; (23.8)
UBC=-109,697+j190--109,697-j190;
UBC=0+j380=380∙e+j90° В;
UCA=UC-UA; (23.9)
UCA=-109,697-j190-219,393+j0;
UCA=-329,09-j190=380∙e-j150° В.
Фазные токи
Ia=UAZa; (23.10)
Ia=219,393∙ej0°5∙e-j53,13°=43,879∙e+j53,13°=26,327+j35,103 А;
Ib=UBZb; (23.11)
Ib=219,393∙ej120°5∙e+j36,87°=43,879∙e+j83,13°=5,248+j43,564 А;
Ic=UCZc; (23.12)
Ic=219,393∙e-j120°10∙e+j53,13°=21,939∙e-j173,13°=-21,782-j2,624 А.
Ток в нейтральном проводе равен сумме фазных токов
IN=Ia+Ib+Ic; (23.13)
IN=26,327+j35,103+5,248+j43,564+-21,782-j2,624;
IN=9,794+j76,042=76,67∙e+j82,661° А.
Линейные токи
Iab=Ia-Ib; (23.14)
Iab=26,327+j35,103-5,248+j43,564
Iab=21,079-j8,461=22,713∙e-j21,87° А;
Ibc=Ib-Ic; (23.15)
Ibc=5,248+j43,564--21,782-j2,624;
Ibc=27,03+j46,188=53,516∙e+j59,663° А;
Ica=Ic-Ia; (23.16)
Ica=-21,782-j2,624-26,327+j35,103;
Ica=-48,109-j37,727=61,138∙e-j141,896° А.
Активные мощности фаз
Pa=UA∙Ia∙cos(φUa-φIa); (23.17)
Pa=219,393∙ej0°∙43,879∙e+j53,13°∙cos0°-53,13°=5 775,997 Вт;
Pb=UB∙Ib∙cos(φUb-φIb); (23.18)
Pb=219,393∙ej120°∙43,879∙e+j83,13°∙cos120°-83,13°=7 701,351 Вт;
Pc=UB∙Ic∙cos(φUc-φIc); (23.19)
Pc=219,393∙e-j120°∙21,939∙e-j173,13°∙cos-120°--173,13°;
Pc=2 887,996 Вт.
Активная мощность всей цепи
P=Pa+Pb+Pc; (23.20)
P=5 775,997+7 701,351+2 887,996=16 365,345 Вт.
По рассчитанным данным строим векторные диаграммы.
Рисунок 23.3 – Векторная диаграмма токов.
Рисунок 23.4 – Векторная диаграмма напряжений.
HYPERLINK \l "_top"
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
