В трехфазную цепь большой мощности необходимо включить три однофазных приемника и один симметричный трехфазный. Однофазные и трехфазные приемники должны быть соединены по схеме: «звезда» или «треугольник». Исходные данные рассчитываемой трехфазной цепи приведены в таблице 3.
Задание.
3.1. Обосновать схему соединения трех однофазных приемников («звезда» или «треугольник») и схему соединения фаз симметричного трехфазного приемника. Учесть, что а) обмотки трехфазного источника соединены «звездой»; б) напряжение Uн является линейным; с) заданная мощность симметричного приемника является суммарной.
3.2. Обосновать какой электрической схемой замещения необходимо представить каждый из однофазных приемников и каждую фазу симметричного трехфазного приемника.
3.3. Начертить схему включения однофазных и трехфазного приемника в заданную трехфазную сеть. На схеме указать рассчитываемые фазные и линейные токи приемников. В схему включить измерительные приборы а) амперметры для измерения линейных и фазных токов приемников; б) ваттметры для измерения активной мощности всей цепи.
3.4. Определить числовые значения сопротивлений элементов схемы замещения однофазных приемников и каждой фазы симметричного трехфазного приемника, записав их в комплексной форме.
3.5. Записать фазные и линейные напряжения трехфазной цепи в комплексной форме, приняв начальную фазу фазного напряжения UA источника согласно таблице:
Таблица 3.1 – Начальная фаза тока или напряжения.
Номер группы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Начальная фаза 0° -30° -45° -60° -90° 30° 45° 60° 90° 120°
3.6. Рассчитать, пользуясь комплексным (символическим) методом расчета, фазные и линейные токи приемников трехфазной цепи.
3.7. Определить показания амперметров и ваттметров.
3.8. Составить баланс мощностей в трехфазной цепи. Сравнить результаты расчета суммарной активной мощности приемников с суммарным показанием ваттметров.
3.9. Построить, совмещенные на комплексной плоскости, векторные диаграммы линейных и фазных токов и напряжений источников и приемников.
Таблица 3 – Числовые данные для вариантов расчетно-графической работы №3 «Расчет трехфазной цепи».
№ варианта Характеристика трехфазной сети,
Uн
Однофазный приемник №1 Однофазный приемник №2 Однофазный приемник №3 Однофазный приемник №4
Ном. Напряжение, В Мощность, кВт Мощность, кВАр
cos φ Род нагрузки Ном. Напряжение, В Мощность, кВт Мощность, кВАр
cos φ Род нагрузки Ном. Напряжение, В Мощность, кВт Мощность, кВАр
cos φ Род нагрузки Ном. Напряжение, В Мощность, кВт Мощность, кВАр
cos φ Род нагрузки
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
15 Четырехпроводная, 380 В 220 - 2,2 0 инд. 220 4,4 - 1 акт. 220 - 2,2 0 емк. 380 9,24 - 0,7 инд
Решение
3.1. Обоснование схемы соединения трех однофазных приемников и схемы соединения фаз симметричного трехфазного приемника. При этом учтем, что а) обмотки трехфазного источника соединены «звездой»; б) напряжение Uн является линейным; с) заданная мощность симметричного приемника является суммарной.
Схема четырехпроводной трехфазной сети имеет вид представленный на рисунке 3.1.
Рисунок 3.1 – Четырехпроводная трехфазная сеть.
Запишем полные мощности приемников в комплексной форме
S1=P1+jQ1=0+j2200=2200∙e+j90° В∙А; 3.1
S2=P2+jQ2=4400+j0=4400∙e+j0° В∙А; 3.2
S3=P3-jQ3=0-j2200=2200∙e-j90° В∙А; 3.3
S4=P4+jQ4=9240+j0=9240∙e+j0° В∙А. 3.4
Полная мощность фазы симметричного трехфазного приемника
S4ф=S43=9 240∙e+j0°3=(3080+j0)=3080∙e+j0° В∙А. 3.5
Как видим, мощность первого приемника имеет индуктивный характер, второго – активный, третьего – ёмкостный, четвертого – активный.
Тогда трёхфазная схема примет вид показанный на рисунке 3.2.
Рисунок 3.2 – Четырехпроводная трехфазная сеть.
Поскольку напряжение Uн=380 В – линейное, тогда фазные напряжения при соединении источников по схеме звезда равны
Uф=Uл3=Uн3=3803=220 В; 3.6
UA=Uф∙ejψA=(220+j0)=220∙e+j0° В; 3.7
UB=Uф∙ejψA-120°=(-110-j190,526)=220∙e-j120° В; 3.8
UC=Uф∙ejψA+120°=-110+j190,526=220∙e+j120° В. 3.9
3.2. Обоснование электрических схем замещения однофазных приемников и фазы симметричного трехфазного приемника.
Три однофазных приемника, для упрощения расчета, лучше заменить одним несимметричным приемником соединенным по схеме звезда, тогда трехфазная схема примет вид показанный на рисунке 3.3.
Рисунок 3.4 – Четырехпроводная трехфазная сеть.
3.3. Начертим схему включения однофазных и трехфазного приемника в заданную трехфазную сеть. На схеме укажем рассчитываемые фазные и линейные токи приемников. В схему включим измерительные приборы а) амперметры для измерения линейных и фазных токов приемников; б) ваттметры для измерения активной мощности всей цепи.
Рисунок 3.5 – Схема включения однофазных и трехфазного приемника в заданную трехфазную сеть.
3.4
. Определение числовых значений сопротивлений элементов схемы замещения однофазных приемников и каждой фазы симметричного трехфазного приемника, записав их в комплексной форме.
Сопротивления элементов схемы замещения однофазных приемников
ZAн=Z1н=UA2S1=220∙e+j0°22200∙e+j90°; 3.10
ZAн=(0-j22)=22∙e-j90° Ом;
ZBн=Z2н=UB2S1=220∙e-j120°24400∙e+j0°; 3.11
ZBн=(-5,5+j9,526)=11∙e+j120° Ом;
ZCн=Z3н=UC2S1=220∙e+j120°22200∙e-j90°; 3.12
ZCн=(19,053-j11)=22∙e-j30° Ом.
Сопротивления каждой фазы симметричного трехфазного приемника
ZAс=Z1с=UA2S4ф=220∙e+j0°23080∙e+j0°; 3.13
ZAс=(15,714+j0)=15,714∙e+j0° Ом;
ZBс=Z2с=UB2S4ф=220∙e-j120°23080∙e+j0°; 3.14
ZBс=(-7,857+j13,609)=15,714∙e+j120° Ом;
ZCс=Z3с=UC2S4ф=220∙e+j120°23080∙e+j0°; 3.15
ZCс=(-7,857-j13,609)=15,714∙e-j120° Ом.
3.5. Запишем фазные и линейные напряжения трехфазной цепи в комплексной форме, приняв начальную фазу фазного напряжения UA источника.
Фазные напряжения трехфазной цепи в комплексной форме
UA=Uн1∙ejψA=(220+j0)=220∙e+j0° В; 3.16
UB=Uн2∙ejψA-120°=(-110-j190,526)=220∙e-j120° В; 3.17
UC=Uн3∙ejψA+120°=-110+j190,526=220∙e+j120° В. 3.18
Линейные напряжения
UAB=UA-UB=(220+j0)--110-j190,526; 3.19
UAB=(330+j190,526)=381,051∙e+j30° В;
UBC=UB-UC=(-110-j190,526)--110+j190,526; 3.20
UBC=(0-j381,052)=381,052∙e-j90° В;
UCA=UC-UA=-110+j190,526-220+j0; 3.21
UCA=-330+j190,526=381,051∙e+j150° В.
3.6. Рассчитаем, пользуясь комплексным (символическим) методом расчета, фазные и линейные токи приемников трехфазной цепи.
Прежде чем найти фазные токи несимметричной части приемника нужно определить напряжение смещения нейтрали
UN0=EAZAн+EBZBн+ECZCн1ZAн+1ZBн+1ZCн; 3.22
UN0=220∙e+j0°22∙e-j90°+220∙e-j120°11∙e+j120°+220∙e+j120°22∙e-j30°122∙e-j90°+111∙e+j120°+122∙e-j30°;
UN0=(-19,117+j32,316)=37,547∙e+j120,608° В.
Теперь можем рассчитать токи в фазах цепи и в нейтральном проводе:
IAн=UA-UN0ZAн=220∙e+j0°-37,547∙e+j120,608°22∙e-j90°; 3.23
IAн=(1,469+j10,869)=10,968∙e+j82,303° А;
IBн=UB-UN0ZBн=220∙e-j120°-37,547∙e+j120,608°11∙e+j120°; 3.24
IBн=(-13,413+j17,284)=21,878∙e+j127,813° А;
ICн=UC-UN0ZCн=220∙e+j120°-37,547∙e+j120,608°22∙e-j30°; 3.25
ICн=(-7,173+j4,162)=8,293∙e+j149,875° А;
INн=UN0ZN=37,547∙e+j120,608°1∙e+j0°; 3.26
INн=(-19,117+j32,316)=37,547∙e+j120,608° А.
Линейные токи несимметричной части
IABн=IAн-IBн=(1,469+j10,869)--13,413+j17,284;3.27
IABн=14,882-j6,415=16,206∙e-j23,32° А;
IBCн=IBн-ICн=-13,413+j17,284--7,173+j4,162;3.28
IBCн=-6,24+j13,122=14,53∙e+j115,433° А;
ICAн=ICн-IAн=-7,173+j4,162-1,469+j10,869;3.29
ICAн=-8,642-j6,707=10,939∙e-j142,187° А.
Фазные токи симметричной части приемника
IAс=UAZAc=220∙e+j0°15,714∙e+j0°; 3.30
IAс=(14+j0)=14∙e+j0° А;
IBс=UBZBc=220∙e-j120°15,714∙e+j120°; 3.31
IBс=(-7+j12,124)=14∙e+j120° А;
ICс=UCZCc=220∙e+j120°15,714∙e-j120°; 3.32
ICс=(-7-j12,124)=14∙e-j120° А.
Линейные токи симметричной части
IABс=IAс-IBс=(14+j0)--7+j12,124;3.33
IABс=(21-j12,124)=24,249∙e-j30° А;
IBCс=IBс-ICс=(-7+j12,124)--7-j12,124;3.34
IBCс=(0+j24,249)=24,249∙e+j90° А;
ICAс=ICс-IAс=(-7-j12,124)-14+j0;3.35
ICAс=-21-j12,124=24,249∙e-j150° А.
Фазные токи всей цепи
IA=IAн+IAс=(1,469+j10,869)+14+j0; 3.36
IA=15,469+j10,869=18,906∙e+j35,093° А;
IB=IBн+IBс=(-13,413+j17,284)+-7+j12,124; 3.37
IB=(-20,413+j29,409)=35,799∙e+j124,765° А;
IC=ICн+ICс=(-7,173+j4,162)+-7-j12,124; 3.38
IC=(-14,173-j7,962)=16,256∙e-j150,674° А;
IN=INн=(-19,117+j32,316)=37,547∙e+j120,608° А
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
