В трех пунктах сосредоточен однородный груз в количествах 160

Таблица 1. Исходные данные
Поставщики Потребители Производство, ai, ед.
B1 B2 B3 B4
A1 2
3 4 2 160
A2 8 4 1
4 140
A3 9
7 3 7 60
Потребность, Bj, ед. 80 80 60 80
1) Определяем тип задачи:
Т.к. объем производства (360 ед.), больше, чем объем потребления (300 ед.), то задача является открытой. Для ее «закрытия» вводим фиктивного потребителя В5* с количеством груза 60 ед. и нулевой стоимостью перевозок (тариф = 0).
2) Строим опорный план методом северо-западного угла в таблице 2.
Таблица 2. Опорный план
Поставщики
Потребители Производство, ai, ед.
B1 B2 B3 B4 B5
Vj
Ui
2 3 -1 2 -2
A1 0 2
80 3
80 - 4 2
0 + 0 160
A2 2 8 4
* + 1
60 4
80 - 0
0 140
A3 2 9
7 3 7 0
60 60
Потребность, Bj, ед.
80 80 60 80 80
3) Рассчитываем стоимость опорного плана перевозок:
Q = 2*80 + 3*80 + 1*60 + 4*80 + 0*60 = 780 д.ед.
4) Проверяем план на вырожденность: Количество заполненных ячеек должно быть равно 3+5-1 = 7 . В таблице 2 заполнено 5 ячеек. Опорный план является вырожденным. Заполним 2 пустые клетки нулевыми тарифами в таблице 2.
5) По базисным (занятым) ячейкам определяем потенциалы:
Сij=Ui+Vj
с11 = u1 + v1 = 2; u1 = 0; v1 = 2;с12 = u1 + v2 = 3; u2 = 2; v2 = 3;
с14 = u1 + v4 = 2; u3 = 2; v3 = -1;с23 = u2 + v3 = 1; v4 = 2;
с24 = u2 + v4 = 4;v5 = -2.
с25 = u2 + v5 = 0;
с35 = u3 + v5 = 0.
Запишем полученные потенциалы в таблицу 2.
6) Проверяем план на оптимальность:
Wij=(Ui+Vj)-cij
W13 = 0 – 1 – 4 = – 5 <0;
W15 = 0 – 2 – 0 = -2 <0;
W21 = 2 + 2 – 8 = -4 <0;
W22 = 2 + 3 – 4 = 1 >0;
W31 = 2 + 2 – 9 = -5 <0;
W32 = 2 + 3 – 7 = -2 <0;
W33 = 2 – 1 – 3 = -2 <0;
W34 = 2 + 2 – 7 = -3 <0.
Избавляемся от «+», т.к