В таблице указан объем продаж (тыс руб ) за последние 10 недель

А) Экспоненциальная средняя вычисляется по рекуррентной формуле:
St = α*Yt + (1- α)St-1
где St - значение экспоненциальной средней в момент t;
St-1 - значение экспоненциальной средней в момент (t = 1);
Что касается начального параметра S0, то в задачах его берут или равным значению первого уровня ряда у1, или равным средней арифметической нескольких первых членов ряда.
Yt - значение экспоненциального процесса в момент t;
α - вес t-ого значения ряда динамики (или параметр сглаживания).
Последовательное применение формулы дает возможность вычислить экспоненциальную среднюю через значения всех уровней данного ряда динамики.
Наиболее важной характеристикой в этой модели является α, по величине которой практически и осуществляется прогноз. Чем значение этого параметра ближе к 1, тем больше при прогнозе учитывается влияние последних уровней ряда динамики .
Если α близко к 0, то веса, по которым взвешиваются уровни ряда динамики убывают медленно, т.е. при прогнозе учитываются все прошлые уровни ряда.
В специальной литературе отмечается, что обычно на практике значение α находится в пределах от 0,1 до 0,3. Значение 0,5 почти никогда не превышается.
Экспоненциальное сглаживание применимо, прежде всего, при постоянном объеме потребления (α = 0,1 - 0,3). При более высоких значениях (0,3 - 0,5) метод подходит при изменении структуры потребления, например, с учетом сезонных колебаний.
В качестве S0 берем среднее арифметическое первых 3 значений ряда.
S0 = 3
t y St Формула
1 4 3,30 (1 - 0,7)*4 + 0,7*3
2 5 3,81 (1 - 0,7)*5 + 0,7*3,30
3 5 4,17 (1 - 0,7)*5 + 0,7*3,81
4 6 4,72 (1 - 0,7)*6 + 0,7*4,17
5 9 6,00 (1 - 0,7)*9 + 0,7*4,72
6 9 6,90 (1 - 0,7)*9 + 0,7*6,00
7 8 7,23 (1 - 0,7)*8 + 0,7*6,90
8 10 8,06 (1 - 0,7)*10 + 0,7*7,23
9 11 8,94 (1 - 0,7)*11 + 0,7*8,06
10 13 10,16 (1 - 0,7)*13 + 0,7*8,94
Прогноз 12,15
Методы прогнозирования под названием "сглаживание" учитывают эффекты выброса функции намного лучше, чем способы, использующие регрессивный анализ