В таблице собрана статистика доходов (R) и сбережений (S) 30 домохозяйств за год (тыс. ден. ед.) в рамках некоторого региона. Ответить на следующие вопросы:
Наблюдается ли статистическая связь сбережений и доходов домохозяйств.
Если – да, построить ее и провести верификацию модели.
На основе статистического тестирования сделать заключение о характере однородности остатков модели.
Определить ожидаемую величину сбережений домохозяйства, если его предполагаемый доход должен составить 271 тыс. ден. ед.
Значения доходов (R) и сбережений (S) 30ти домохозяйств за год (тыс.ден.ед.) в рамках регионального объединения А
Шифр домохозяйства R S
1 50 1,2
2 65 2,6
3 79 3,9
4 83 4,2
5 96 4,5
6 100 4,6
7 105 6,1
8 108 6,5
9 112 6,8
10 114 5,3
11 122 6,4
12 128 7,6
13 136 8,1
14 143 9
15 142 9,1
Шифр домохозяйства R S
16 147 8,7
17 155 15,9
18 166 16,3
19 176 18,6
20 187 17,5
21 195 20,1
22 211 23,5
23 227 22,6
24 239 22,7
25 257 24,8
26 263 25,6
27 279 26,4
28 289 27,1
29 296 27,9
30 315 28,6
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Наблюдается ли статистическая связь сбережений и доходов домохозяйств.
Оценим связь при помощи коэффициента корреляции:
x=xin=166,17; y=yin=13,74; xy=xiyin=2930,68;
σx=D(x)=(xi-x)2n=73,73; σy=9,00;
Коэффициент корреляции:
rxy=xy-x*yσxσy=0,98
Связь между сбережениями и доходами домохозяйств сильная и прямая.
Если – да, построить ее и провести верификацию модели.
Изобразим диаграмму рассеяния и нанесем на нее линию тренда.
Найдем коэффициенты линейной модели y=ax+b по формулам:
a=xy-x*yx2-x2
b=y-ax
x2=33047,63
a=0,12
b=-6,05
Линейная модель имеет вид: y=0,12x-6,05
Таким образом, прирост доходов на 1 тыс. ден. ед. в среднем приводит к росту сбережений на 0,12 тыс. ден. ед.
Проверим гипотезу о значимости оценок в целом по статистике Фишера.
Коэффициент детерминации: R2=0,982=0,95. Т.е. в 95% случаев изменения расходов приводят к изменению сбережений.
По F-статистике:
F=R21-R2n-m-1m=0,951-0,95281=570,51
Fкрит (0,05;1;28)=4,20
Поскольку F > Fкрит, коэффициент детерминации статистически значим
. Следовательно, связь между признаками считается подтвержденной.
На основе статистического тестирования сделать заключение о характере однородности остатков модели.
Вычислим расчетные значения зависимого признака и остатки модели ei.
Для оценки гомоскедастичности остатков применим тест ранговой корреляции Спирмена.
H0:rxe=0
H1:rxe≠0
Присвоим ранги переменной xi и абсолютным значениям остатков |ei|. Определим разность рангов di для каждого наблюдения.
Шифр домохозяйства x
Rx
|е|
Re
di2
1 50 1 1,30 15 196
2 65 2 0,91 11 81
3 79 3 0,54 8 25
4 83 4 0,37 6 4
5 96 5 0,88 10 25
6 100 6 1,26 12 36
7 105 7 0,35 5 4
8 108 8 0,31 3 25
9 112 9 0,49 7 4
10 114 10 2,23 23 169
11 122 11 2,08 22 121
12 128 12 1,59 17 25
13 136 13 2,05 21 64
14 143 14 1,98 20 36
15 142 15 1,76 19 16
16 147 16 2,76 25 81
17 155 17 3,49 28 121
18 166 18 2,58 24 36
19 176 19 3,69 29 100
20 187 20 1,28 14 36
21 195 21 2,93 27 36
22 211 22 4,42 30 64
23 227 23 1,61 18 25
24 239 24 0,28 2 484
25 257 25 0,24 1 576
26 263 26 0,33 4 484
27 279 27 0,78 9 324
28 289 28 1,27 13 225
29 296 29 1,31 16 169
30 315 30 2,87 26 16
Сумма
3608
rxe=1-6i=1ndi2nn2-1=1-6*360830302-1=0,20
t=rxen-21-rxe2=0.2030-21-0,202=1,07
tкрит (0,05;30-2)=2,05
Поскольку t < tкрит, коэффициент ранговой корреляции статистически незначим
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
