В таблице приведены наблюдаемые значения признаков X и Y

По данным, приведенным в таблице, вычислить числовые характеристики величин X и Y: среднее x, y; средние квадратические отклонения sx, sy, корреляционный момент Kxy, коэффициент корреляции rв.
n=10 – объем выборки.
Прежде чем вычислять основные статистические характеристики, составим таблицу, содержащую исходные данные и промежуточные вычисления
№п/п
X
Y
X2
Y2
XY
1 2 3 4 5 6
1 50 4,2 2500 17,64 210
2 130 10,8 16900 116,64 1404
3 100 9,6 10000 92,16 960
4 80 5,1 6400 26,01 408
5 90 7,4 8100 54,76 666
6 70 6,2 4900 38,44 434
7 150 11,4 22500 129,96 1710
8 60 3,3 3600 10,89 198
9 140 12,2 19600 148,84 1708
10 110 10,5 12100 110,25 1155
Σi=110
980 80,7 106600 745,59 8853
Используя полученные суммы по столбцам, вычислим статистические характеристики.
Выборочное средние
x=1nxi=98010=98
y=1nyi=80,710=8,07
Дисперсии
sx2=x2-x2=10660010-982=1056
sy2=y2-y2=745,5910-8,072=9,4341
Средние квадратические отклонения
sx=sx2=1056≈32,4962
sy=sy2=9,4341≈3,0715
Корреляционный момент
Kxy=xy-x∙y=885310-98∙8,07=94,44
Коэффициент корреляции
rв=Kxysx∙sy=94,4432,4962∙3,0715≈0,9462
Проверить значимость коэффициента корреляции.
Проверим значимость полученного выборочного коэффициента корреляции по t-критерию Стьюдента . Наблюдаемое значения критерия
tнабл=rвn-21-rв2=0,9462∙10-21-0,94622≈8,2707
По таблицам квантилей распределения Стьюдента по наиболее употребляемому в технике уровню значимости α=0,05 и числу степеней свободы v=n-2=10-2=8 находим критическое значение критерия Стьюдента
tкр=tα;v=t0,05;8=2,31
Так как tнабл=8,2707>tкр=2,31, то выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.
Значения коэффициента корреляции r≈0,9462>0,9, то есть по таблице Чеддока связь между признаками X и Y весьма высокая.
Построить диаграмму рассеяния и по характеру расположения точек на диаграмме подобрать общий вид функции регрессии.
По приведенным данным стоим диаграмму рассеяния.
Для этого на плоскость xOy наносим 10 точек, координаты которых заданы в условии.
Из диаграммы рассеяния видно, что связь между признаками Y и X можно принять линейной.
Найти эмпирические функции регрессии Y на X и X на Y и построить их графики.
Находить уравнения прямых линий регрессии Y на X и X на Y будем в виде
yx=ρxyx+a и xy=ρyxy+b
соответственно