В таблице 3 даны измеренные наклонные расстояния x1 и углы наклона х2

Y1=0,5·х1 sin(2·x2)
у2 = x1∙ cos2 х2
Вычислим превышение по исходным данным:
y1=0,5·109,10 sin(2·5°30,0’)=10,41 м
горизонтальное проложение:
у2= x1∙ cos2 х2=109.10∙ cos2·(5°30,0’)=108.1 м
Из формулы относительной погрешности измерения расстояния получим:
mx1/ х1= 1/400
mx1= 109.1/400=0.3 м
Формула среднеквадратической погрешности функции измеренных величин в общем случае имеет вид:
mf2=∂f∂x12∙mX12+∂f∂x22∙mX22+∙∙∙+∂f∂xn2∙mXn2
где ∂f∂xI – частные производные рассматриваемой функции по аргументам, которые являются измеряемыми величинами,
mXI – среднеквадратические погрешности измерения соответствующих величин,
n – число измеряемых величин.
Запишем формулу среднеквадратической погрешности рассматриваемой функции измеренных величин:
my2=∂y∂x12∙mX12+∂y∂x22∙mX22
Найдем необходимые частные производные:
Функция превышения:
∂y∂x1=0,5·sin2·x2
∂y∂x2=0,5·x1∙(-cos2·x2)·2=-x1∙(cos2·x2)=
my12=0,5·sin2·x22∙mX12+x1∙(cos2·x2)2∙mX22ρ2
Функция горизонтального проложения:
∂y∂x1=cos2x2
∂y∂x2=2·x1∙cosx2∙-sinx2=-x1∙sin⁡(2∙x2)
my22=cos2x22∙mX12+x1∙sin⁡(2∙x2)2∙mX22ρ2
Таким образом, получим:
my12=0,5·sin(2·5°30')2∙0.32+109.10∙(cos2·5°30')2∙0.5234372
my12=∙0.000819+0.000243=0.001062 my1=0.001062=0.03 м
my22=cos2(5°30')2∙0.32+109.10∙(sin2·5°30')2∙0.5234372
my22=∙0.088354+0.000009=0.088363 my1=0.088363=0.3 м
Ответ: y1=10.41±0.03 м : y2=108.1±0.3 м