В таблице 1 приведены результаты измерения длин линий Di

Прежде чем решать задачу, прибегают к графическому изображению точек (Di ; Δi ).
Рисунок 1. Прямая регрессии.
График на рис. 1 указывает на наличие корреляции между D и Δ. Форма связи - линейная.
Для вычисления коэффициента корреляции и коэффициентов уравнения регрессии проведем ряд вычислений, представленных в таблице 2.
Таблица 2.
№ п/п Di, км Δi, см δD δΔ δD2 δΔ2 δD· δΔ Примечания
1 8.5 6.8 2.6 2.2 6.76 4.84 5.72 D=Din=160.127=5.93 км
DОКР=5,9 км
βОКР=5,93-5,9=0,03 км
∆=∆in=123.627=4.58 см.
∆ОКР=4,6 см.
βОКР=4,58-4,6=-0,02 см.
δD=Di-DОКР
δ∆=∆i-∆ОКР
Контроли:
δD=-βОКР∙n=
0.03*27=0.81
δΔ=-βОКР∙n=
-0.02*27=-0.54
2 3.7 3.5 -2.2 -1.1 4.84 1.21 2.42
3 6.0 4.0 0.1 -0.6 0.01 0.36 -0.06
4 3.9 2.2 -2.0 -2.4 4.00 5.76 4.80
5 5.8 4.5 -0.1 -0.1 0.01 0.01 0.01
6 3.9 3.2 -2.0 -1.4 4.00 1.96 2.80
7 8.7 6.5 2.8 1.9 7.84 3.61 5.32
8 4.2 3.5 -1.7 -1.1 2.89 1.21 1.87
9 6.2 3.0 0.3 -1.6 0.09 2.56 -0.48
10 3.7 4.5 -2.2 -0.1 4.84 0.01 0.22
11 5.7 3.6 -0.2 -1.0 0.04 1.00 0.20
12 7.0 5.5 1.1 0.9 1.21 0.81 0.99
13 8.7 6.3 2.8 1.7 7.84 2.89 4.76
14 8.9 7.1 3.0 2.5 9.00 6.25 7.50
15 3.0 3.4 -2.9 -1.2 8.41 1.44 3.48
16 3.9 2.8 -2.0 -1.8 4.00 3.24 3.60
17 8.1 6.7 2.2 2.1 4.84 4.41 4.62
18 7.9 6.0 2.0 1.4 4.00 1.96 2.80
19 5.9 5.6 0.0 1.0 0.00 1.00 0.00
20 6.7 5.0 0.8 0.4 0.64 0.16 0.32
21 8.4 5.5 2.5 0.9 6.25 0.81 2.25
22 6.5 6.4 0.6 1.8 0.36 3.24 1.08
23 2.9 2.3 -3.0 -2.3 9.00 5.29 6.90
24 7.6 4.5 1.7 -0.1 2.89 0.01 -0.17
25 5.7 3.7 -0.2 -0.9 0.04 0.81 0.18
26 5.3 5.2 -0.6 0.6 0.36 0.36 -0.36
27 3.3 2.3 -2.6 -2.3 6.76 5.29 5.98
Σ 160.1 123.6 0.8 -0.6 100.92 60.5 66.75
Вычисление r* по формуле (1), которая в данной задаче примет вид:
r*=δD· δΔn∙σD*∙σ∆* (1)
σD*=δD2n=100.9227=1.93 км
σΔ*=δΔ2n=60.527=1.50 см
r*=66.7527∙1.93∙1.50=0.85
Оценка надёжности r*