В таблице 1 приведены результаты измерения длин линий Di, и абсолютные значения их истинных ошибок Δi. Необходимо:
1. Вычислить коэффициент корреляции и оценить его надёжность с вероятностью 0,90;
2.Составить уравнение регрессии.
Таблица 1.
№ п/п Di, км Δi, см № п/п Di, км Δi, см № п/п Di, км Δi, см
1 7.5 4.8 11 4.3 4.7 21 7.8 7
2 4.7 3.5 12 5.7 3.6 22 5.7 5.6
4 4.9 3.2 14 3.7 3.5 24 8.5 5.5
5 7.8 5.5 15 7.1 5.5 25 6.5 6.4
6 3.9 3.2 16 8.8 6.5 26 2.8 2.3
7 8.7 6.5 17 8.9 7.2 27 7.4 4.5
8 4.2 3.5 18 3 3.4 28 5.5 2.7
9 6.2 3 19 3.5 2.7 29 5.3 5.2
10 3.3 1.5 20 8.1 6.7 30 3.5 2.4
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Прежде чем решать задачу, прибегают к графическому изображению точек (Di ; Δi ).
Рисунок 1. Прямая регрессии.
График на рис. 1 указывает на наличие корреляции между D и Δ. Форма связи - линейная.
Для вычисления коэффициента корреляции и коэффициентов уравнения регрессии проведем ряд вычислений, представленных в таблице 2.
Таблица 2.
№ п/п Di, км Δi, см δD δΔ
δD2 δΔ2 δD· δΔ
Примечания
1 7.5 4.8 1.7 0.4 2.89 0.16 0.68 D=Din=157.327=5.83 км
DОКР=5,8 км
βОКР=5,83-5,8=0,03 км
∆=∆in=120.127=4.45 см.
∆ОКР=4,4 см.
βОКР=4,45-4,4=0,05 см.
δD=Di-DОКР
δ∆=∆i-∆ОКР
Контроли:
δD=-βОКР∙n=
0.03*27=0.81
δΔ=-βОКР∙n=
0.05*27=1.35
2 4.7 3.5 -1.1 -0.9 1.21 0.81 0.99
3 4.9 3.2 -0.9 -1.2 0.81 1.44 1.08
4 7.8 5.5 2.0 1.1 4.00 1.21 2.2
5 3.9 3.2 -1.9 -1.2 3.61 1.44 2.28
6 8.7 6.5 2.9 2.1 8.41 4.41 6.09
7 4.2 3.5 -1.6 -0.9 2.56 0.81 1.44
8 6.2 3.0 0.4 -1.4 0.16 1.96 -0.56
9 3.3 1.5 -2.5 -2.9 6.25 8.41 7.25
10 4.3 4.7 -1.5 0.3 2.25 0.09 -0.45
11 5.7 3.6 -0.1 -0.8 0.01 0.64 0.08
12 3.7 3.5 -2.1 -0.9 4.41 0.81 1.89
13 7.1 5.5 1.3 1.1 1.69 1.21 1.43
14 8.8 6.5 3.0 2.1 9.00 4.41 6.3
15 8.9 7.2 3.1 2.8 9.61 7.84 8.68
16 3.0 3.4 -2.8 -1.0 7.84 1.00 2.8
17 3.5 2.7 -2.3 -1.7 5.29 2.89 3.91
18 8.1 6.7 2.3 2.3 5.29 5.29 5.29
19 7.8 7.0 2.0 2.6 4.00 6.76 5.2
20 5.7 5.6 -0.1 1.2 0.01 1.44 -0.12
21 8.5 5.5 2.7 1.1 7.29 1.21 2.97
22 6.5 6.4 0.7 2.0 0.49 4.00 1.4
23 2.8 2.3 -3.0 -2.1 9.00 4.41 6.3
24 7.4 4.5 1.6 0.1 2.56 0.01 0.16
25 5.5 2.7 -0.3 -1.7 0.09 2.89 0.51
26 5.3 5.2 -0.5 0.8 0.25 0.64 -0.4
27 3.5 2.4 -2.3 -2.0 5.29 4.00 4.6
Σ 157,3 120,1 0,7 1,3 104,27 70,19 72,00
Вычисление r* по формуле (1), которая в данной задаче примет вид:
r*=δD· δΔn∙σD*∙σ∆* (1)
σD*=δD2n=104.2727=1.96
σΔ*=δΔ2n=70.1927=1.61
r*=72.0027∙1.96∙1.61=0.84
Оценка надёжности r*
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
