В таблице 1 приведены данные об объёме автомобильных перевозок фирмы тыс. т.
Таблица 1
Месяц 01.03 02.03 03.03 04.03 05.03 06.03 07.03
t 1 2 3 4 5 6 7
yt
268 267 258 262 254 257 263
В таблице 2 приведены прогнозные значения этого показателя, полученные по 1-й и 2-й моделям.
t yt
1 275 260
2 253 275
3 250 253
4 269 278
5 253 263
6 248 251
7 250 269
Сравнить точность 1-й и 2-й моделей на основании средней относительной ошибки по модулю и сделать вывод о том, какая модель является более точной.
На основе анализа показателей асимметрии и эксцесса произвести проверку ряда остатков по 1-й и 2-й моделям на нормальность распределения.
Решение
Средняя ошибка аппроксимации определяется по формуле:
E=etytn⋅100%
Произведем необходимые расчеты по модели 1 в таблице:
t
268 1 275 -7 0,026
267 2 253 14 0,052
258 3 250 8 0,031
262 4 269 -7 0,027
254 5 253 1 0,004
257 6 248 9 0,035
263 7 250 13 0,049
E1=0,2257⋅100%=3,21%
Произведем необходимые расчеты по модели 2 в таблице:
t
268 1 260 8 0,030
267 2 275 -8 0,030
258 3 253 5 0,019
262 4 278 -16 0,061
254 5 263 -9 0,035
257 6 251 6 0,023
263 7 269 -6 0,023
E2=0,2227⋅100%=3,17%
На основании средней ошибки аппроксимации можно сделать вывод, что модель 2 является более точной.
Проверим ряд остатков на нормальность распределения по критерию асимметрии и эксцесса
. Если распределение нормально, то его коэффициент асимметрии равен 0 и коэффициент эксцесса равен 3.
Показатель асимметрии определяется по формуле:
As=μ3σ3
Где μ3 - центральный момент третьего порядка
μ3=(xi-x)3N
Показатель эксцесса определяется по формуле:
Ex=μ4σ4-3
Где μ4 - центральный момент четвертого порядка
μ4=(xi-x)4N
σ – среднее квадратическое отклонение, определяется по формуле
σ =(xi-x)2N
Произведем необходимые расчеты по модели 1 в таблице:
t et
et-e
(et-e)2
(et-e)3
(et-e)4
1 -7 -11,43 130,61 -1492,71 17059,56
2 14 9,57 91,61 876,86 8392,80
3 8 3,57 12,76 45,55 162,69
4 -7 -11,43 130,61 -1492,71 17059,56
5 1 -3,43 11,76 -40,30 138,18
6 9 4,57 20,90 95,53 436,72
7 13 8,57 73,47 629,74 5397,75
Итог 31 0 471,71 -1378,04 48647,27
e =etN=317=4,43
σ =471,717=8,21
μ3=-1378,047=-196,86
μ4=48647,277=6949,61
As=-196,868,213=-0,36
Ex=6949,618,214-3=-1,47
Произведем необходимые расчеты по модели 2 в таблице:
t et
et-e
(et-e)2
(et-e)3
(et-e)4
1 8 10,86 117,88 1279,81 13895,12
2 -8 -5,14 26,45 -136,02 699,55
3 5 7,86 61,73 485,06 3811,17
4 -16 -13,14 172,73 -2270,23 29837,27
5 -9 -6,14 37,73 -231,80 1423,91
6 6 8,86 78,45 694,83 6154,24
7 -6 -3,14 9,88 -31,04 97,57
Итог -20 0,00 504,86 -209,39 55918,83
e =etN=-207=-2,86
σ =504,867=8,49
μ3=-209,397=-29,91
μ4=55918,837=7988,40
As=-196,868,213=-0,05
Ex=6949,618,214-3=-1,46
Т.к
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
