В табл. 9.1 приведено распределение общего объема денежных доходов населения России

А) Коэффициент Джини (индекс концентрации доходов) (по имени его автора, итальянского статистика и экономиста К. Джини (1884—1965) – это показатель, который чаще всего используют для сравнения степени неравенства по доходам.
Для кумулятивного ряда коэффициент Джини определяется с помощью следующей формулы:
где
— доля доходов, сосредоточенная у i-й группы населения;
— доля населения, принадлежащая i-й группе в общей численности населения;
— число групп
— кумулятивная доля дохода.
Коэффициент Джини находится в интервале от 0 до 1, где 0 обозначает абсолютное равенство (все обладают одинаковым доходом), а 1 – абсолютное неравенство (весь доход сконцентрирован у одного домохозяйства, лица).
Для подсчета коэффициента Джини нужно подсчитать в расчетной таблице кумулятивные (накопленные) доли по группам населения (cum х) и доходов (cum у)
Введем обозначения:
Доля населения в i-й группе – хi
Доля дохода – уi
Кумулятивные доли населения - cum х
Кумулятивные доли доходов - cum у
Рассмотрим алгоритм подсчета для 1991 года
Подсчет кумулятивных долей:
Для первой группы населения кумулятивная доля совпадает с долей этой группы, а для всех остальных групп необходимо к кумулятивной доле предыдущей группы прибавить долю данной группы.
Для групп населения:
для первой группы cum x1 = x1 = 1/5 = 0,2,
для второй группы: cum x2 = cum x1 + x2 = 0,2 + 0,2 = 0,4,
для третьей группы: cum x3 = cum x2 +x3 = 0,4 + 0,2 = 0,6
для четвертой группы: cum x4 = cum x3 +x4 = 0,6 + 0,2 = 0,8
для пятой группы: cum x5 = cum x4 +x5 = 0,8 + 0,2 = 1,0
Для кумулятивных долей по доходу:
для первой группы cum у1 = у1 = 0,119
для второй группы: cum у2 = cum у1 + у2 = 0,119 + 0,158 = 0 ,277
для третьей группы: cum у3 = cum у2 +у3 = 0,277+0,188 =0,465
для четвертой группы: cum у3 = cum у3 +у4 = 0,465+0,228=0,693
для пятой группы: cum у5 = cum у4 +у5 = 0,693 + 0,307 = 1,0
Занесем необходимые для подсчета коэффициента Джини значения в расчетную таблицу:
Таблица 2 - Расчетные показатели для 1991 года
Социальные группы населения Доля населения хi
Доля в общем объеме денежных доходов yi
Расчетные значения
cum yi
хi*сum yi
xi*yi
Первая 0,2 0,119 0,119 0,0238 0,0238
Вторая 0,2 0,158 0,277 0,0554 0,0316
Третья 0,2 0,188 0,465 0,0930 0,0376
Четвертая 0,2 0,228 0,693 0,1386 0,0456
Пятая 0,2 0,307 1,000 0,2000 0,0614
итого 1,0 1,000 х 0,511 0,200
Подсчитаем коэффициент Джини для 1991 года:
KG = 1 – 2·0,511 + 0,2 = 0,1784
Б) Построение кривой Лоренца.
Для графического изображения степени неравномерности распределении доходов строится кривая Лоренца, т.е . график, демонстрирующий степень неравенства в распределении дохода в обществе.
Кривая Лоренца будет отражать долю дохода, приходящуюся на различные группы населения, сформированные на основании размера дохода, который они получают.
Для построения кривой нужно использовать кумулятивные (накопленные) доли по группам населения (cum х) и дохода (cum у) (таблица 2).
Для удобства доли переводим в проценты: 0,2=20%; 0,024=2,4% и т.д.
Для 1991 года:
Рис. 1. Неравенство в распределении общего объема денежных доходов между 20%-ми группами населения по доходу в 1991 году (Кривая Лоренца)
На оси абсцисс откладывается кумулятивная доля населения (cumх), а на оси ординат — кумулятивная доля дохода (cumу). Используем данные о подсчитанных кумулятивных долях.
Если бы в обществе было бы равномерное распределение дохода, то кривая Лоренца приняла бы вид прямой (биссектриса на графике), называемая линией абсолютного равенства. В этом случае доходы каждой 20%-ной группы составляют 20%.
Площадь фигуры, находящейся между линией абсолютного равенства и кривой Лоренца, определяет степень неравномерности распределения доходов населения. Чем больше разрыв, тем выше степень неравенства.
В нашем случае наблюдается довольно равномерное распределение общего объема денежных доходов населения между 20% - ными группами в 1991 году.
В) Найдем соотношения доходов 20% наиболее и наименее обеспеченных групп населения для 1991 года:
Соотношение доходов 20% наиболее и наименее обеспеченных групп = 0,307/0,119 = 2,58 раза
Аналогично проводим расчеты для всех остальных лет.
Таблица 3 - Расчетные показатели для 1992 года
Социальные группы населения Доля населения хi
Доля в общем объеме денежных доходов yi
Расчетные значения
cum yi
хi*сum yi
xi*yi
Первая 0,2 0,06 0,060 0,0120 0,012
Вторая 0,2 0,116 0,176 0,0352 0,0232
Третья 0,2 0,176 0,352 0,0704 0,0352
Четвертая 0,2 0,265 0,617 0,1234 0,053
Пятая 0,2 0,383 1,000 0,2000 0,0766
итого 1,0 1,000 х 0,441 0,200
KG = 1 – 2·0,441 + 0,2 = 0,318
Соотношение доходов 20% наиболее и наименее обеспеченных групп = 0,383/0,06 = 6,38 раза
Таблица 4 - Расчетные показатели для 1993 года
Социальные группы населения Доля населения хi
Доля в общем объеме денежных доходов yi
Расчетные значения
cum yi
хi*сum yi
xi*yi
Первая 0,2 0,058 0,058 0,0116 0,0116
Вторая 0,2 0,111 0,169 0,0338 0,0222
Третья 0,2 0,167 0,336 0,0672 0,0334
Четвертая 0,2 0,248 0,584 0,1168 0,0496
Пятая 0,2 0,416 1,000 0,2000 0,0832
итого 1,0 1,000 х 0,429 0,200
KG = 1 – 2·0,429 + 0,2 = 0,3412
Соотношение доходов 20% наиболее и наименее обеспеченных групп = 0,416/0,058 = 7,17 раза
Таблица 5 - Расчетные показатели для 1994 года
Социальные группы населения Доля населения хi
Доля в общем объеме денежных доходов yi
Расчетные значения
cum yi
хi*сum yi
xi*yi
Первая 0,2 0,053 0,053 0,0106 0,0106
Вторая 0,2 0,102 0,155 0,0310 0,0204
Третья 0,2 0,152 0,307 0,0614 0,0304
Четвертая 0,2 0,23 0,537 0,1074 0,046
Пятая 0,2 0,463 1,000 0,2000 0,0926
итого 1,0 1,000 х 0,410 0,200
KG = 1 – 2·0,41 + 0,2 = 0,3792
Соотношение доходов 20% наиболее и наименее обеспеченных групп = 0,463/0,053= 8,74 раза
Таблица 6 - Расчетные показатели для 1995 года
Социальные группы населения Доля населения хi
Доля в общем объеме денежных доходов yi
Расчетные значения
cum yi
хi*сum yi
xi*yi
Первая 0,2 0,055 0,055 0,0110 0,011
Вторая 0,2 0,102 0,157 0,0314 0,0204
Третья 0,2 0,15 0,307 0,0614 0,03
Четвертая 0,2 0,224 0,531 0,1062 0,0448
Пятая 0,2 0,469 1,000 0,2000 0,0938
итого 1,0 1,000 х 0,410 0,200
KG = 1 – 2·0,41 + 0,2 = 0,38
Соотношение доходов 20% наиболее и наименее обеспеченных групп = 0,469/0,055 = 8,53 раза
Таблица 7 - Расчетные показатели для 1996 года
Социальные группы населения Доля населения хi
Доля в общем объеме денежных доходов yi
Расчетные значения
cum yi
хi*сum yi
xi*yi
Первая 0,2 0,065 0,065 0,0130 0,013
Вторая 0,2 0,109 0,174 0,0348 0,0218
Третья 0,2 0,155 0,329 0,0658 0,031
Четвертая 0,2 0,224 0,553 0,1106 0,0448
Пятая 0,2 0,447 1,000 0,2000 0,0894
итого 1,0 1,000 х 0,424 0,200
KG = 1 – 2·0,424 + 0,2 = 0,3516
Соотношение доходов 20% наиболее и наименее обеспеченных групп = 0,447/0,065 = 6,88 раза
Таблица 8 - Расчетные показатели для 1997 года
Социальные группы населения Доля населения хi
Доля в общем объеме денежных доходов yi
Расчетные значения
cum yi
хi*сum yi
xi*yi
Первая 0,2 0,062 0,062 0,0124 0,0124
Вторая 0,2 0,106 0,168 0,0336 0,0212
Третья 0,2 0,151 0,319 0,0638 0,0302
Четвертая 0,2 0,214 0,533 0,1066 0,0428
Пятая 0,2 0,467 1,000 0,2000 0,0934
итого 1,0 1,000 х 0,416 0,200
KG = 1 – 2·0,416 + 0,2 = 0,3672
Соотношение доходов 20% наиболее и наименее обеспеченных групп = 0,467/0,062 = 7,53 раза
Занесем все показатели в итоговую таблицу
Таблица 9 - Показатели дифференциацйии доходов населения России в 1991 – 1997 гг.
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
Коэффициент Джини 0,1784 0,318 0,3412 0,3792 0,38 0,3516 0,3672
Соотношение доходов 20% наиболее и наименее обеспеченных групп населения 2,58 6,38 7,17 8,74 8,53 6,88 7,53
Вывод: минимальная дифференциация доходов была в 1991 году