В табл 3 приведены варианты параметров задачи для индивидуального решения

X"(t) +4x'(t) +2x(t) =12e-3t, x-π2= -1, x0=3
Найдём аналитическое решение:
Составим характеристическое уравнение
k2+4k+2=0⟹k1,2=-2±2
y=y0+yН
Запишем общее решение однородного уравнения:
x0=C1e(-2-2)t+C2e-2+2t
Определим вид решения неоднородного уравнения s=0, поскольку k1,2=±2i
xН=Ae-3t; x'Н=-3Ae-3t; x''Н=9Ae-3t
Подставим в исходное уравнение:
9Ae-3t-12Ae-3t+2Ae-3t=12e-3t⟹A=-12
xt=C1e(-2-2)t+C2e-2+2t-12e-3t
Подставляем граничные условия:
C1e-(-2-2)∙π2+C2e--2+2π2-12e3π2=-1C1+C2-12=3
Отсюда C1=6.15175, C2=8.84825
xt=6.15175e(-2-2)t+8.84825e-2+2t-12e-3t
Решаем задачу методом прогонки:
xn+1-2xn+xn-1h2+4xn+1-xn-12h+2xn=12e-3tn, tn=-π2+πn20, n=1,2,…,9
x0=-1, x10=3.
2-4hxn-1-22-2h2xn+2+4hxn-1=24h2e-3tn
Составим процедуру в MathCad, решающую данную систему уравнений методом прогонки:
А н а л и т и ч е с к о е р е ш е н и е :
Таким образом, полученное решение задачи методом прогонки довольно близко к аналитическому решению