В состоянии равновесия на рынке продается 120 шт

1) Коэффициент точечной эластичности определяется по формуле:
E=Q'(P)PQ(P)
Где Е – эластичность спроса (предложения),
Р – цена,
Q(P) - объем спроса (предложения) при цене Р,
Q'(P) – производная спроса (предложения) при цене Р.
Линейная функция имеет вид:
Q = a + b P
В линейной функции при любом Р производная не изменяется и равна b.
Определим параметры уравнения кривой спроса:
Qd=a+bPEd=bPQd(P)
120=a+b*36-0,75=b*36120
b= -0,225а=128,1
Уравнение кривой спроса имеет вид:
Qd = 128,1 – 0,225 P
Определим параметры уравнения кривой предложения:
Qs=a+bPEs=bPQs(P)
120=a+b*361,5=b*36120
b= 0,45а=103,8
Уравнение кривой предложения имеет вид:
Qs = 103,8 + 0,45 P
2) Если предложение сократится на 40%, т.е . при любой цене объем предложения будет меньше на 40%, а функция предложения примет вид:
Qs1 = (103,8 + 0,45 P) * 0,6 = 62,28 + 0,27 Р
Определим новую равновесную цену:
Qs1 = Qd
62,28 + 0,27 Р = 128,1 – 0,225 P
Р*1 = 133 руб.
Таким образом, в результате сокращения предложения рыночная цена товара увеличилась до 133 руб.
3) Если спрос сократится на 40%, т.е. при любой цене объем спроса будет меньше на 40%, а функция спроса примет вид:
Qd1 = (128,1 – 0,225 P) * 0,6 = 76,86 – 0,135 Р
Определим новую равновесную цену:
Qs1 = Qd1
62,28 + 0,27 Р = 76,86 – 0,135 P
Р*2 = 36 руб.
Таким образом, при пропорциональном сокращении спроса вслед за предложениям рыночная цена товара вернулась к прежнему уровню – 36 руб.
4) Определим объемы спроса и предложения (по начальным функциям) при цене 30 руб./шт.:
Qd(30) = 128,1 – 0,225 * 30 = 121 шт.
Qs(30) = 103,8 + 0,45 * 30 = 117 шт.
Определим величину дефицита:
Д = Qd(30) - Qs(30) = 121 – 117 = 4 шт.
Таким образом, при установлении верхней цены 30 руб