В соответствии с заданными уравнениями движения x=4t2-3 y=2t. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории машин и механизмов
В соответствии с заданными уравнениями движения x=4t2-3 y=2t

В соответствии с заданными уравнениями движения x=4t2-3 y=2t .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В соответствии с заданными уравнениями движения x=4t2-3 y=2t Определить траекторию движения точки. Для заданного момента времени t=1 найти положение точки на траектории, её скорость V и ускорение a , а также радиус кривизны траектории в соответствующей точке

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

X=4t2-3
y=2t
Из второго уравнения определим
t=y2
Подставим в первое уравнение
x=4∙y22-3=y2-3
x=y2-3 - это уравнение параболы, симметричной относительно оси x
Определим положение точки на траектории при t=1c
x1=4∙12-3=1
y1=2∙1=2
Рисунок 1- Траектория движения точки
Определим составляющие скорости точки
Vx=dxdt=8t
Vy=dydt=2
при t=1c
Vx=8∙1=8мс; Vy=2мс
Скорость точки равна
V=Vx2+Vy2=82+22=8,25мс
Рисунок 2- Скорость точки в заданный момент времени
Определим составляющие ускорения точки
ax=d2xdt2=8
ay=d2ydt2=0
при t=1c
ax1=8мc2
a=ax=8мc2
Продифференцируем уравнение
V2=Vx2+Vy2
по времени
2VdVdt=2VxdVxdt+2VydVydt
V∙at=Vx∙ax+Vy∙ay
at=Vx∙ax+Vy∙ayV-касательное ускорение точки
при t=1 c
at1=8∙8+2∙08,25=7,76мc2
Нормальное ускорение точки равно
an=a2-at2=82-7,762=1,95мc2
Рисунок 3- Ускорение точки в заданный момент времени
Радиус кривизны траектории при t=1c равен
ρ=V2an=8,2521,95=34,8 м

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу