В соответствии с индивидуальным заданием дана электрическая цепь в которой в момент времени t = 0 происходит коммутация (рис 3 1)

Расчет классическим методом
1. Решение для uС(t) представляется в виде суммы принужденной и свободной составляющих uС(t) = uСпр + uСсв.
Определим ток через индуктивность и напряжение на емкости в момент времени t = 0-(рис)
Имеем цепь постоянного тока (индуктивное сопротивление равно нулю, ёмкостное – бесконечности)
Постоянный ток в ветви с емкостью равен нулю- i2=0
Резисторы R1и R4 включены параллельно
220408519939000300634319613137175481961311330960195580013296902000250
2237601240300029672152396200
22617303507 K
353063099060002813050730250011576058636000 R1 R2 R3
133096014478003006343120549037211001409700
209359517526000
R4
279595097857226187016510037141159779035648907747000
UC E
30063431483433715385145415225869511811013296906286530059611174750371602013335
i1 i4 i2=0 i3
300926535560002275840635000133129232284
Рис.3.1
R14=R1∙R4R1+R4=53∙4453+44=24,0 Ом.
Сопротивление цепи Rэ1=R14+R3=24+46=70 Ом;
Ток в 3 цепи i3=i14=ERэ1=22870=3,257 А;
i1=i14R4R1+R4=3,2574453+44=1,448A;
Напряжение на конденсаторе UC=i14∙R14=3,257∙24=78,168 B;
Получили независимые начальные условия
UС0+=UС0-=78,168 B;
i10+=i10-=1,448 A;
2. Рассчитаем принужденные значения и напряжения на емкости uC1пр. Схема для расчета принужденных значений изображена на рис.

22376001972210220408519939000300634319613137175481961311330960195580013296902000250
29672152396200
226187610170100 K
22777458318500353063099060002813050730250011576058636000 R1 R2 R3
133096014478003006343120549037211001409700
209359517526000
R4
290829997790226187016510037141159779035648907747000
UCпр E
30063431483433715385145415225869511811013296906286530059611174750371602013335
i1 i4 i2=0 i3
300926535560002275840635000133129232284
Рис.3.2
i1пр=i3пр=ER1+R3=22853+46=2,303A;
UCпр=i3пр∙R1=2,303∙53=122B;
3 . Расчет цепи в момент коммутации t=0+, рис.
Ток через индуктивность и напряжение на емкости в момент коммутации (при t = 0+) равны:
i1(0-) =iL(0+)= 1,448 (А),
UС(0-) =Uc(0+)=78,168 (В).
22376001972210220408519939000300634319613137175481961311330960195580013296902000250
29672152396200
226187610170100 K
22777458318500353063099060002813050730250011576058636000 R1 R2 R3
133129214265003006343120549037211001409700
209359517526000
12103107874000 R4
11966315778500226187016510037141159779035648907747000 L
1197148183710030061979351400286448576200286766093980 C E E
1282739104240037153851454152258695118110371602013335
30435556350127762026035 i1 i4 i2 i3
300926535560002275840635000133129232284
Рис.3.3
4. Составим характеристическое уравнение. Входное сопротивление
схемы, изображенной на рис.
220408519939000300634319613137175481961311330960195580013296902000250
29672152396200

353063099060002813050730250011576058636000 R1 R2 R3
371792514224001331292142650030063431205490

12103107874000
11966315778500 pL
1197148183710030061979351400286448576200286766093980 1/p C
12827391042400

13070153786402261870298450300926535560002275840635000 Zвх(p)

Рис.3.4
Zвх=R1+pL1+(R2+1/pC1)∙R3R2+1pC1+R3=R1+pL1+(R2pC1+1)R3R2+R3pC1+1;
Zвх=0,104∙10-3p2+0,367p+995,46∙10-3p+1
Характеристическое уравнение имеет вид
0,104∙10-3p2+0,367p+99=0
0,000104p2+0,367p+99=0
Корни характеристического уравнения р1 и р2:
p1=-294; p2=-3235;
Уравнение имеет два отрицательных вещественных корня: следовательно, переходный процесс в цепи носит апериодический характер.
uct=ucпр+А1ep1t+А2ep2t
При t=0+
uc0+=А1+А2;
duc(0+)dt=p1A1+p2A2
UCпр=122B;
Uc(0+)=78,168 (В).
duc1(0+)dt=i2(0+)C=1,3791∙10-6=15055 B/c;
Определим постоянные интегрирования A1 и А2
Cистема уравнений для определения A1 и А2 имеет следующий вид:
uct=А1e-4593t+А2e-21770t
-1022355461000А1+А2=-43,832
-294A1-3235A2=15055;
A1=-43; A2=-0,74;
uct=122-43e-294t-0,74e-3235t
Операторный метод расчета напряжения uc (t).
1