В соответствии с данными таблицы 1.1 требуется:
Найти напряжения σφ, σφ+90 и τφ и изобразить их на чертеже, рис.1.2.
Найти главные напряжения σ1, σ2 (σ1>σ2) положение главных площадок (углы наклона нормалей которых равны φ0 и φ0+90°), и показать их на отдельном чертеже.
Найти максимальные касательные напряжения τmax, а также положение площадок, на которых они действуют (под углами 45° к главным площадкам); вычислить нормальные напряжения Ϭ, действующие на этих площадках. Изобразить на отдельном рисунке τmax и Ϭ. Сравнить τmax с заданным пределом прочности при сдвиге τв.
Используя закон Гука при плоском напряженном состоянии, найти линейные - εy, εz и угловую - γzy деформации в данной точке.
Рис. 1.2
Таблица 1.1 - Исходные данные к заданию 1
σz, МПа σy, МПа τzy, МПа φ, градус t, °С Е, ГПа v α∙106, °С-1 τв, МПа Материал
80 -70 60 -50 50 115 0,32 16,7 120 Медь
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
σφ=51,1 МПа; σφ+90=-41,1 МПа; τφ=-84,3 МПа;
φ0=-19,3°; φ0+90°=70,7°;
σ1=σφ0=101,0 МПа, σ2=σφ0+90=-91,0 МПа
φ1=25,7°; τmax=96,0 МПа; σφ1=σφ1+90=5 МПа;
εy=3,7∙10-6; εz=1,7∙10-3; G=43,6 ГПа;
γzy=1,38∙10-3.
Решение
Определение напряжений σφ, σφ+90 и τφ на наклонных площадках. Исходное напряженное состояние показано на рис. 2.
Вычисление напряжений σφ, σφ+90 и τφ.
σφ=12σz+σy+12σz-σycos2φ-τzysin2φ
σφ=1280-70+1280+70cos2∙-50°-(60)sin2-50°=51,1 МПа
σφ+90=1280-70+1280+70cos2∙-50°+90°-60sin2-50°+90°= -41,1 МПа
τφ=12σz-σysin2φ+τzycos2φ=1280+70sin2-50°+60cos2∙-50°=-84,3 Мпа
Рис. 2
Рис. 3
Площадки, проходящие через данную точку материала, на которых действуют напряжения σφ, σφ+90 и τφ, показаны на рис. 3.
2. Определение главных напряжений σ1, σ2 положения главных площадок.
Вычисление главных напряжений:
σ1,2=12(σz+σy)±12σz-σy2+4τzy212
σ1,2=1280-70±1280+702+4∙(60)212=5±96,0
σ1=101,0 МПа, σ2=-91,0 МПа (σ1>σ2).
Вычисление углов наклона нормалей главных площадок φ и φ+90°.
tg2φ0=-2τzyσz-σy=-2∙6080+70=-0,8
φ0=-19,3°; φ0+90°=70,7°;
Соответствие площадок, на которых действуют σ1 и σ2, определяется подстановкой φ0 и φ0+90° в формулу для вычисления σφ.
σφ0=12σz+σy+12σz-σycos2φ0-τzysin2φ0
σφ0=1280-70+1280+70cos2∙-19,3°-60∙sin2-19,3°=101,0 МПа
Получили σφ0=σ1
. Таким образом, на площадке, угол нормали к которой равен φ0 действует напряжение σ1 (рис. 4). Следовательно, на площадке, угол наклона нормали которой равен φ0+90° должно действовать напряжение σ2. Проверим это.
σφ0+90=12σz+σy+12σz-σycos2(φ0+90)-τzysin2(φ0+90)
σφ0+90=1280-70+1280+70cos2-19,3+90--90sin2-19,3+90=-91,0 МПа
Получили σφ0+90=σ2. Главные напряжения σ1 и σ2 вычислены верно.
Рис. 4
3. Определение максимальных касательных напряжений τmax, соответствующих нормальных напряжений Ϭ и площадок, на которых они действуют. Сравнение τmax с заданным пределом прочности при сдвиге τв.
Вычисление τmax:
τmax=12σ1-σ2=12101,0+91,0=96,0 МПа
Сравним τmax с τв:
для меди τmax=96,0 МПа <τв=120 МПа
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
