В сеть переменного тока напряжением U включена цепь, состоящая из ветвей с активными сопротивлениями r1, r2, r3 индуктивным сопротивлением xL и емкостным сопротивлением xC. Определить показания измерительных приборов, включенных в цепь, полную и реактивную мощность цепи, построить векторную диаграмму и треугольник мощностей.
Дано: U=350 В; r1=5,6 Ом; r2=24 Ом; r3=10,8 Ом; xL=17,4 Ом; xC=14 Ом.
Решение
Полные комплексные сопротивления ветвей схемы:
z1=r1=5,6 Ом
z2=r2-jxC=24-j14=27,785e-j30,256° Ом
z3=r3+jxL=10,8+j17,4=20,479ej58,173° Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление параллельного участка цепи:
z23=z2∙z3z2+z3=27,785e-j30,256°∙20,479ej58,173°24-j14+10,8+j17,4=569,014ej27,916°34,8+j3,4=569,014ej27,916°34,966ej5,58°=16,273ej22,336°=15,053+j6,185 Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление цепи:z=r+jx=z1+z23=5,6+15,053+j6,185=20,653+j6,185=21,559ej16,671° Ом
Комплексные действующие значения токов в ветвях цепи:
I1=Uz=35021,559ej16,671° =16,235e-j16,671°=15,552-j4,657 А
I2=I1z3z2+z3=16,235e-j16,671°∙20,479ej58,173°34,966ej5,58°=9,509ej35,922°=7,7+j5,579 А
I3=I1z2z2+z3=16,235e-j16,671°∙27,785e-j30,256°34,966ej5,58°=12,901e-j52,507°=7,852-j10,236 А
Комплексная полная мощность цепи:
S=U∙I*1=350∙16,235ej16,671°=5682,179ej16,671°=5443,354+j1630,047 ВА
Полная, активная и реактивную мощности цепи:
S=S=5682,179ej16,671°=5682,179 ВА
P=ReS=Re5443,354+j1630,047=5443,354 Вт
Q=ImS=Im5443,354+j1630,047=1630,047 вар
Показания измерительных приборов:
A: I1=16,235 А
A1: I2=9,509 А
A2: I3=12,901 А
W:P=5443,354 Вт
Комплексные действующие значения напряжений на элементах цепи:
Ur1=I1∙r1=16,235e-j16,671°∙5,6=90,915e-j16,671°=87,094-j26,081 В
Ur2=I2∙r2=9,509ej35,922°∙24=228,208ej35,922°=184,807+j133,885 В
UC=I2∙-jXC=9,509ej35,922°∙14e-j90°=133,121e-j54,078°=78,099-j107,804 В
Ur3=I3∙r3=12,901e-j52,507°∙10,8=139,328e-j52,507°=84,803-j110,547 В
UL=I3∙jXL=12,901e-j52,507°∙17,4ej90°=224,472ej37,493°=178,103+j136,627 В
Строим векторную диаграмму токов и напряжений и треугольник сопротивлений
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
