В результате взвешивания детали на точных весах получили следующие значения массы: 5,798, 5,796, 5,803, 5,795, 5,804, 5,789, 5,801, 5,794, 5,809, 5,806, 5,792, 5,807, 5,800, 5,797, 5,791. Определить:
Наличие или отсутствие грубых промахов с помощью -критерия и с помощью правила 3-х (2-х , 1,5 ).
В какой интервал попадет действительное значение массы при Р = 0,6827, Р = 0,9545, Р = 0,9973?
С какой вероятностью действительная масса детали попадет в интервал ±0,009; 0,15; 0,020
Решение
Среднее арифметическое наблюдений массы равно:
кг.
СКО случайной составляющей погрешности для ряда наблюдений вычисляется по формуле:
кг.
При проверке на наличие или отсутствие грубых промахов с помощью -критерия сначала рассчитывают значения -критерия, соответствующие максимальному и минимальному результатам измерений:
и .
Если значение или больше критического , выбираемого из таблицы значений при различных числах измерений n, то один или оба проверяемых результата измерений являются грубыми промахами, т.е. содержат грубые погрешности. Примем Р=0,95 и т.о., = 2,493. Т.е., грубые погрешности и промахи отсутствуют.
Выполним проверку с помощью критерия «3 сигм». Рассчитаем интервальные оценки для этого критерия, для этого исключим подозрительный результат наблюдения (5,809 кг) и рассчитаем исправленные среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение:
и .
кг.
кг.
Т.о. данное значение не является промахом.
Выполним проверку с помощью критерия «2 сигм». Рассчитаем интервальные оценки для этого критерия:
кг.
кг.
Т.о. данное значение не является промахом.
Выполним проверку с помощью критерия «1,5 сигм». Рассчитаем интервальные оценки для этого критерия:
кг.
кг.
Т.о. данное значение является промахом (5,809>5,807).
СКО для среднего арифметического результата измерения
кг
Действительное значение массы при Р = 0,6827:
кг.
Результат измерения записывается в виде:
, кг при Р=0,6827.
Действительное значение массы при Р = 0,9545:
кг.
Результат измерения записывается в виде:
, кг при Р=0,9545.
Действительное значение массы при Р = 0,9973:
кг.
Результат измерения записывается в виде:
, кг при Р=0,6827.
Вероятность попадания действительного значения массы M в заданный интервал (-0,009 ; 0,009).
где F(x) — функция Лапласа
Учитывая, что функция Лапласа нечетная, т.е
. Ф(-x) = -Ф(x), получим:
Вероятность попадания действительного значения массы M в заданный интервал (-0,15 ; 0,15).
Вероятность попадания действительного значения массы M в заданный интервал (-0,02 ; 0,02).
2. Провести обработку результатов измерений физической величины Q. Построить гистограмму и проверить гипотезу о нормальности распределения полученных значений с помощью критерия Пирсона. Уровень доверительной вероятности Р = 0,95.
Ниже приводится вариационный ряд результатов измерений:
i Q i Q i Q i Q i Q i Q
1 5,8669 17 6,1746 34 6,4076 51 6,5224 68 6,6780 85 6,8038
2 5,9164 18 6,1801 35 6,4089 52 6,5431 69 6,6896 86 6,8142
3 6,0216 19 6,1892 36 6,4094 53 6,5464 70 6,6916 87 6,8169
4 6,0386 20 6,1951 37 6,4216 54 6,5578 71 6,7000 88 6,8649
5 6,0426 21 6,2071 38 6,4328 55 6,5603 72 6,7086 89 6,8717
6 6,0445 22 6,2100 39 6,4342 56 6,5607 73 6,7132 90 6,8977
7 6,0645 23 6,2297 40 6,4620 57 6,5654 74 6,7178 91 6,9051
8 6,0799 24 6,2608 41 6,4630 58 6,5655 75 6,7197 92 6,9109
9 6,0821 25 6,3115 42 6,4646 59 6,5793 76 6,7275 93 6,9189
10 6,1062 26 6,3310 43 6,4704 60 6,5823 77 6,7275 94 6,9299
11 6,1082 27 6,3688 44 6,4713 61 6,5916 78 6,7392 95 6,9545
12 6,1183 28 6,3746 45 6,4842 62 6,5957 79 6,7432 96 7,0824
13 6,1186 29 6,3811 46 6,4975 63 6,6096 80 6,7538 97 7,1682
14 6,1238 30 6,3829 47 6,4984 64 6,6471 81 6,7809 98 7,2603
15 6,1605 31 6,3829 48 6,5179 65 6,6474 82 6,7975 99 7,2775
16 6,1685 32 6,3912 49 6,5201 66 6,6739 83 6,7975 100 7,4586
33 6,3918 50 6,5214 67 6,6739 84 6,7988
1
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
