В результате проведённых студентом («рука не поставлена» - отсутствие опыта) измерений толщины стальной плиты с помощью микрометра получены следующие результаты (таблица 1):
Таблица 1 – Результаты измерений.
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
L,мм
275,621 275,619 275,622 275,617 275,652 275,618 275,622 275,620 275,621 275,623 275,688 275,621
Характеристики микрометра:
микрометр 1-ого класса точности, предел допускаемой погрешности мкм;
шаг микрометрического винта – 0,5 мкм;
допускаемое отклонение температуры от 200С: 40С.
Условия измерения:
температура окружающей среды - +180С;
изделие выдерживалось при этой температуре 2 часа;
измерение проводилось в перчатках;
доверительная вероятность Р=0,99.
Результаты измерения в таблице 5 относятся к нормальному распределению.
Решение
Среднее арифметическое измеренных значений толщины плиты и оценку СКО результатов измерений определяем по формуле:
L=1ni=1nLi; SL=1n-1i=1nLi-L2,
где Li – значения толщин ряда измерений, мм; SL – оценка СКО результатов измерений толщин, мм.
Для удобства расчетов составим таблицу 1.1, в которую результаты измерений поместим в виде вариационного ряда.
L=1ni=1nLi=3307,54412=275,629 мм;
SL=112-1*i=112Li-275,6292=0,00478211=0,021 мм.
Таблица 1.1
Li
Li-L
Li-L2
275,617 -0,012 0,000144
275,618 -0,011 0,000121
275,619 -0,01 0,000100
275,62 -0,009 0,000081
275,621 -0,008 0,000064
275,621 -0,008 0,000064
275,621 -0,008 0,000064
275,622 -0,007 0,000049
275,622 -0,007 0,000049
275,623 -0,006 0,000036
275,652 0,023 0,000529
275,688 0,059 0,003481
Li=3307,544
Li-L2=0,004782
Для проверки результатов измерений на наличие грубых погрешностей используем критерий Романовского. Вычисляем отношение:
L-LiSL=β
и полученное значение β сравниваем с теоретическим βт при заданном уровне значимости q
. Если полученное значение β ≥ βт, результат измерения исключают и проверяют следующий и т.д. По новой выборке заново проводят все расчеты.
Для нашего примера при уровне значимости q=1-P=1-0,99=0,01 и n=12, табличный коэффициент βт=2,75.
Проверим крайние значения результатов измерения Lmax и Lmin:
275,629-275,6880,021 =2,81>2,75;
275,629-275,6170,021=0,57<2,75,
т.е. результат Lmax = 275,688 мм является грубой погрешностью и должен быть исключен из исходного ряда измерений.
Осуществляем пересчет для числа измерений n=11 (таблица 1.2).
Таблица 1.2
Li
Li-L
Li-L2
275,617 -0,006 0,000036
275,618 -0,005 0,000025
275,619 -0,004 0,000016
275,62 -0,003 0,000009
275,621 -0,002 0,000004
275,621 -0,002 0,000004
275,621 -0,002 0,000004
275,622 -0,001 0,000001
275,622 -0,001 0,000001
275,623 0 0,000000
275,652 0,029 0,000841
Li=3031,856
Li-L2=0,000941
L=1ni=1nLi=3031,85611=275,623 мм;
SL=111-1*i=111Li-275,6232=0,00094110=0,0097 мм.
Для нашего примера при уровне значимости q=0,01 и n=11, табличный коэффициент βт=2,685
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
