В результате обследования станков разных типов цеха предприятия, выполняющих одну и ту же операцию, были получены статистические данные о возрасте оборудования и об эксплуатационных расходах, связанных с работой этих станков. Возраст оборудования – целое число, для станка проработавшего менее одного года, – 1; от 1 года до 2 лет –2 и т.д. Эксплуатационные расходы фиксировались для каждого станка нарастающим итогом с начала года до момента проведения обследования. В результате выполняемой работы предполагалось определить, у какого типа станков наиболее низкие эксплуатационные расходы, как с возрастом станка меняется величина эксплуатационных расходов, с тем чтобы в последующем, при планируемой реорганизации и расширении станочного парка предприятия, произвести замену оборудования наиболее экономичным с точки зрения величины эксплуатационных расходов. Исходные данные для анализа представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Исходные данные
№ Возраст Экспл. расходы, тыс.руб. № Возраст Экспл. расходы, тыс.руб. № Возраст Экспл. расходы, тыс.руб.
1 10 22,0 13 9 20,5 25 8 21,2
2 12 24,1 14 13 25,0 26 9 22,5
3 6 19,4 15 7 20,9 27 2 16,0
4 13 24,5 16 14 24,0 28 9 23,6
5 15 26,6 17 14 24,4 29 7 19,5
6 6 19,4 18 9 22,7 30 7 19,4
7 10 22,5 19 14 27,0 31 1 15,5
8 6 19,6 20 12 25,0 32 13 25,2
9 6 20,9 21 12 25,0 33 13 26,3
10 4 19,0 22 15 26,7 34 16 29,4
11 8 21,0 23 10 22,6 35 8 19,9
12 9 21,9 24 3 17,3
По каждому набору данных, содержащему значения двух взаимосвязанных статистических признаков (возраст оборудования и эксплуатационные расходы), определить средний возраст оборудования, средние эксплуатационные расходы, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации для каждого статистического признака. Определить медиану возраста оборудования для каждого набора данных.
Произвести аналитическую группировку статистических данных, выбрав в качестве факторного признака возраст оборудования, результативного признака – эксплуатационные расходы. Для проведения такой группировки рекомендуется создать четыре группы станков по возрасту, образовав четыре группы с равными интервалами. В каждой образованной по возрасту группе рассчитать средние по группе возраст и эксплуатационные расходы. Результаты группировки представить в табличном виде, а также гистограммы и кумуляты, показывающих распределение оборудования по возрасту. По результатам построения таблицы и графиков сделать выводы. Определить моду возраста оборудования расчетным путем и графически.
Определить коэффициент Фехнера, построить поле корреляции, рассчитать коэффициент корреляции и определить характеристики связи между признаками: возрастом оборудования и величиной эксплуатационных издержек. Получить уравнение линии регрессии, показывающей характер связи между возрастом оборудования и эксплуатационными расходами (связь считать прямолинейной).
Решение
Среднее арифметическое вычисляется по правилу:
x=i=1nxin
где хi – отдельные значения признака, полученные в результате наблюдения; n – общее число наблюдений.
Определим средний возраст оборудования, средние эксплуатационные расходы:
xоб=i=1nxоб in=33035=9,428571≈9,43 года
xэр=i=1nxэр in=780,535=22,3 тыс. руб.
Результаты 35 наблюдений, отклонения результатов отдельных наблюдений от их среднего арифметического значения, квадратичные отклонения сведем в таблицу 2:
Таблица 2 – Расчет показателей
№ Возраст, xоб xоб-xоб
xоб-xоб2
Экспл. расходы, тыс.руб., xэр xэр-xэр
xэр-xэр2
1 10 0,57 0,3249 22,0 -0,30 0,09
2 12 2,57 6,6049 24,1 1,80 3,24
3 6 -3,43 11,7649 19,4 -2,90 8,41
4 13 3,57 12,7449 24,5 2,20 4,84
5 15 5,57 31,0249 26,6 4,30 18,49
6 6 -3,43 11,7649 19,4 -2,90 8,41
7 10 0,57 0,3249 22,5 0,20 0,04
8 6 -3,43 11,7649 19,6 -2,70 7,29
9 6 -3,43 11,7649 20,9 -1,40 1,96
10 4 -5,43 29,4849 19,0 -3,30 10,89
11 8 -1,43 2,0449 21,0 -1,30 1,69
12 9 -0,43 0,1849 21,9 -0,40 0,16
13 9 -0,43 0,1849 20,5 -1,80 3,24
14 13 3,57 12,7449 25,0 2,70 7,29
15 7 -2,43 5,9049 20,9 -1,40 1,96
16 14 4,57 20,8849 24,0 1,70 2,89
17 14 4,57 20,8849 24,4 2,10 4,41
18 9 -0,43 0,1849 22,7 0,40 0,16
19 14 4,57 20,8849 27,0 4,70 22,09
20 12 2,57 6,6049 25,0 2,70 7,29
21 12 2,57 6,6049 25,0 2,70 7,29
22 15 5,57 31,0249 26,7 4,40 19,36
23 10 0,57 0,3249 22,6 0,30 0,09
24 3 -6,43 41,3449 17,3 -5,00 25
25 8 -1,43 2,0449 21,2 -1,10 1,21
26 9 -0,43 0,1849 22,5 0,20 0,04
27 2 -7,43 55,2049 16,0 -6,30 39,69
28 9 -0,43 0,1849 23,6 1,30 1,69
29 7 -2,43 5,9049 19,5 -2,80 7,84
30 7 -2,43 5,9049 19,4 -2,90 8,41
31 1 -8,43 71,0649 15,5 -6,80 46,24
32 13 3,57 12,7449 25,2 2,90 8,41
33 13 3,57 12,7449 26,3 4,00 16
34 16 6,57 43,1649 29,4 7,10 50,41
35 8 -1,43 2,0449 19,9 -2,40 5,76
∑=330
∑=508,5715 ∑=780,5
∑=352,28
Величина среднего квадратического отклонения рассчитывается по формуле:
,
где хi – отдельные значения признака; – среднее арифметическое; n – общее число наблюдений.
Sоб=i=1nxоб-xоб2n=508,571535=14,53061=3,811904≈3,81
Sэр=i=1nxэр-xэр2n=352,2835=10,06514=3,172561≈3,17
Коэффициенты вариации находятся из аналитического выражения вида:
Vx=Sxx⋅100%
Vоб=Sобxоб⋅100%=3,819,43⋅100%=40,4 %
Vэр=Sэрxэр⋅100%=3,1722,3⋅100%=14,2 %
Коэффициент вариации – наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности
. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % для распределений, близких к нормальному.
Следовательно, совокупность по эксплуатационным расходам – однородная, а по возрасту нет.
Составим вариационный ряд исходных данных по возрасту (табл. 3):
Таблица 3 – Вариационный ряд
Возраст Экспл. расходы, тыс.руб. Возраст Экспл. расходы, тыс.руб. Возраст Экспл. расходы, тыс.руб. Возраст Экспл. расходы, тыс.руб. Возраст Экспл. расходы, тыс.руб.
1 15,50 6 20,90 9 21,90 10 22,60 13 26,30
2 16,00 7 20,90 9 20,50 12 24,10 14 24,00
3 17,30 7 19,50 9 22,70 12 25,00 14 24,40
4 19,00 7 19,40 9 22,50 12 25,00 14 27,00
6 19,40 8 21,00 9 23,60 13 24,50 15 26,60
6 19,40 8 21,20 10 22,00 13 25,00 15 26,70
6 19,60 8 19,90 10 22,50 13 25,20 16 29,40
Построим интервальный ряд распределения с равными закрытыми интервалами, образовав четыре группы. Величина интервала в этом случае определяется по формуле:
i=xmax-xminn
где хmax и хmin - соответственно максимально и минимальное значение показателя, n – число групп.
Определим максимальные и минимальные значения возраста оборудования: хmax=16; хmin=1. Тогда величина интервала будет равна:
h=16-14=154=3,75
Рассчитаем интервалы групп:
1 группа 1+3,75=4,75
2 группа 4,75+3,75=8,5
3 группа 8,5+3,75=12,25
4 группа 12,25+3,75=16
Результаты выполнения группировки, показывающей структуру станочного парка по возрасту, представим в виде таблицы 4.
Таблица 4 – Структура по возрасту
Группы по возр., лет Число станков в группе, шт Накоп. частоты Суммарный возраст по группе Средний возраст по группе Суммарные эксплуатационные расходы по группе Средние расходы по группе
1-4,75 4 4 10 2,5 67,8 16,95
4,75-8,5 10 14 69 6,9 201,2 20,12
8,5-12,25 11 25 111 10,09 252,4 22,95
12,25-16 10 35 140 14 259,1 22,91
Итого 35
330 9,43 780,5 22,3
Мода (МО) – наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности рассчитывается как:
MO=XMO+h∙fMO-fMO-1fMO-fMO-1+fMO-fMO+1
где: ХМО – нижняя граница модального интервала; h – величина интервала; fMO – частота, соответствующая модальному интервалу; fMO–1 – частота интервала, предшествующего модальному; fMO+1 – частота интервала, следующего за модальным.
MO=8,5+3,75∙11-1011-10+11-10=10,375 лет
Рисунок 1 – Гистограмма
Медиана – это значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
