В результате анализа данных об отказах аппаратуры частота отказов получена в виде

Вероятность безотказной работы рассчитывается по формуле:
P(t) = 1-0tf(t)dt , (1)
где f (t) - частота отказов
Интенсивность отказов λ (t) рассчитывается по формуле:
λ(t) =f(t)P(t) , (2)
Cреднее время до отказа ТС определяется по формуле:
TC = 0∞P(t)dt , (3)
Подставив заданное выражение, которое характеризует частоту отказов f (t) = 0,5λ1e-λ1t +0,5λ2e-λ2t в формулу (1) и выполнив преобразования, получим выражение, характеризующее безотказность аппаратуры:
P(t) = 1-0t(0,5 λ 1e-λ1t +0,5 λ 2e-λ2t)dt = 1-[0t0,5 λ 1e-λ1tdt +
+0t0,5 λ 2e-λ2tdt]=1-[-0,5 λ 1e-λ1t|0t - 0,5 λ 2e-λ2t|0t] =
=1-[-0,5 e-λ1t +0,5-0,5 e-λ2t +0,5] =0,5 e-λ1t+0,5 e-λ2t , (4)
Подставив полученное выражение (4) для P(t) в формулы (2) и (3), получим
λ(t) =f(t)P(t)=0,5 λ 1e-λ1t +0,5 λ 2e-λ2t0,5 e-λ1t+0,5 e-λ2t , (5)
TC = 0∞P(t)dt=0∞(0,5 e-λ1t+0,5 e-λ2t)dt =
=0,50∞ e-λ1tdt+0,50∞e-λ2tdt=0,5λ1 +0,5λ2 =12λ1+12λ2 , (6)
Для заданного времени работы t = 32·106 c при значении интенсивности отказов λ1 =(1/32)·10-6 с-1, λ2 =(1/64)·10-6 с-1 по формулам (4),(5) и (6) получим следующие значения количественных характеристик надежности системы:
P(t)=0,5 e-(1/32)·10-6·32·106+0,5 e-(1/64)·10-6·32·106=0,5e-1 + 0,5e-0,5 =
=0,487
λ(t)=0,5 (132)·10-6e-(1/32)·10-6·32·106+0,5 (164)·10-6e-(1/64)·10-6·32·1060,5 e-(1/32)·10-6·32·106+0,5 e-(1/64)·10-6·32·106 =
=0,0105·10-60,487 =0,022·10-6 1/c
TC = 1213210-6 +1216410-6 =48·106 c
Ответ: P(t)=0,487; λ(t)=0,022·10-6 1/c; TC=48·106 c