В психофизиологическом эксперименте регистрировалось время простой сенсомоторной реакции у 50 испытуемых в ответ на звуковой стимул средней интенсивности. Получены следующие значения времени реакции (ВР) в миллисекундах:
№ Т,мс № Т,мс № Т,мс № Т,мс № Т,мс
1 138 11 137 21 136 31 142 41 149
2 180 12 172 22 132 32 164 42 158
3 160 13 143 23 135 33 147 43 145
4 144 14 126 24 142 34 144 44 155
5 169 15 139 25 129 35 131 45 161
6 140 16 130 26 139 36 150 46 148
7 178 17 127 27 156 37 128 47 166
8 134 18 144 28 130 38 143 48 146
9 141 19 125 29 141 39 133 49 128
10 174 20 132 30 175 40 151 50 153
Задание
Определить размах вариаций, междуквартальный и полумеждуквартальный размах, среднееотклонение, дисперсию, стандартное отклонение и коэффициент вариации.
Постороить обычную и коммулятивную кривые распределения ВР.
Решение
Упорядочим результаты от минимального до максимального: 125 126 127 128 128 129 130 130 131 132 132 133 134 135 136 137 138 139 139 140 141 141 142 142 143 143 144 144 144 145 146 147 148 149 150 151 153 155 156 158 160 161 164 166 169 172 174 175 178 180
Размах вариаций: R=Хмах-Хmin=180-125=55
Междуквартильный размах – это интервал, вокруг медианы, который содержит 50% наблюдений. Квартиль – это то значение, которые делит ранжированные (отсортированные) данные на части, кратные одной четверти, или 25%. Так, 1-й квартиль – это значение, ниже которого находится 25% совокупности. 2-й квартиль делит совокупность данных пополам (медиана), и 3-й квартиль отделяет 25% наибольших значений. Так вот межквартильный размах – это разница между 3-м (Q3) и 1-м (Q1) квартилями.
Медиана – это значение, которое делит множество данных пополам), в нашем ряду Х=143.
Первый квартиль Q1 — это число, разделяющее выборку на две части: 25% элементов меньше, а 75% — больше первого квартиля.
Определим значение Q1
Nk/100=50⋅25/100=12,5, т.е. элемент Q1 находится на 13 позиции. Поскольку число не целое, берем целую часть и прибавляем единицу
. Значит элемент, соответствующий 25%-й позиции у нас Q1=13, Медиана интервала=134
Третий квартиль Q3 — это число, разделяющее выборку на две части: 75% элементов меньше, а 25% — больше третьего квартиля.
Определим значение Q3
Nk/100=50⋅75/100=37,5. Поскольку число не целое, берем целую часть и прибавляем единицу. Значит элемент, соответствующий 25%-й позиции у нас Q1=38 Медиана интервала=155
Межквартильный размах равен Q3−Q1=155−134=21
Полумеждуквартильный размах (Q1/2) равен половине расстояния между 1-м и 3-м квартилями:
Суть этой статистической меры состоит в уравнивании между собой расстояний между 1-м и 2-м и между 2-м и 3-м квартилями, которые в случае несимметричных распределений могут отличаться друг от друга.
В нашем случае: 21/2=10,5
Среднее отклоненее (MD) – параметрическая мера изменчивости, равная сумме отклонений от среднего значения (или, другими словами, сумме расстояний между xi и ), взятых по модулю:
Определим среднее арифметическое, суммируя все эмпирические значения и разделив на 50 (кол-во данных)
№ Т,мс │Хi-Хср│ № Т,мс │Хi-Хср│
1 138 7,5 26 139 6,5
2 180 34,5 27 156 10,5
3 160 14,5 28 130 15,5
4 144 1,5 29 141 4,5
5 169 23,5 30 175 29,5
6 140 5,5 31 142 3,5
7 178 32,5 32 164 18,5
8 134 11,5 33 147 1,5
9 141 4,5 34 144 1,5
10 174 28,5 35 131 14,5
11 137 8,5 36 150 4,5
12 172 26,5 37 128 17,5
13 143 2,5 38 143 2,5
14 126 19,5 39 133 12,5
15 139 6,5 40 151 5,5
16 130 15,5 41 149 3,5
17 127 18,5 42 158 12,5
18 144 1,5 43 145 0,5
19 125 20,5 44 155 9,5
20 132 13,5 45 161 15,5
21 136 9,5 46 148 2,5
22 132 13,5 47 166 20,5
23 135 10,5 48 146 0,5
24 142 3,5 49 128 17,5
25 129 16,5 50 153 7,5
Сумма 7290 589
Среднее 145,8 11,78
Дисперсия (D или S2) – это среднее арифметическое квадратов отклонений значений переменной от ее среднего значения
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
