В производстве пользующихся спросом двух изделий А и В принимают участие 3 цеха фирмы. На изготовление изделия А 1-й цех затрачивает 7 ч., 2-й цех – 6 ч., 3-й цех – 5 ч. На изготовление одного изделия В 1-й цех затрачивает 8 ч., 2-й цех – 3 ч., 3-й цех – 1 ч. На производство обоих изделий 1-й цех может затратить не более 476 ч., 2-й цех – не более 364 ч., 3-й цех – не более 319 ч.
От реализации одного изделия А фирма получает доход 11 тыс. руб., изделия В – 10 тыс. руб.
Определить оптимальный план производства изделий, обеспечивающий максимальный доход от реализации всех изделий А и В.
Решение
Пусть необходимо производить изделий А – х1, изделий В – х2, тогда ограничения
по цеху 1:x1+8x2≤476,по цеху 2:6x1+3x2≤364,
по цеху 3:5x1+x2≤319,
по неотрицательности переменных:
х1>0,
х2>0.
Доход определяется как F(X)=11x1+10x2, который необходимо максимизировать.
Математическая модель задачи имеет вид:
F(X)=11x1+10x2 → max
7x1+8x2≤476,6x1+3x2≤364,5x1+x2≤319,
х1>0,
х2>0.
Решим ЗЛП симплекс-методом с использованием симплекс-таблицы.
Для построения первого опорного плана систему неравенств приводим к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переходим к канонической форме).
В 1-м неравенстве смысла (≤) введем неотрицательную базисную переменную x3, во 2-м неравенстве смысла (≤)введем неотрицательную базисную переменную x4, в 3-м неравенстве смысла (≤)введем неотрицательную базисную переменную x5.
7x1+8x2+x3 = 476
6x1+3x2+x4 = 364
5x1+x2+x5 = 319
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:
A = 7 8 1 0 0
6 3 0 1 0
5 1 0 0 1
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x3, x4, x5
Полагаем, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план: X0 = (0,0,476,364,319)
БП B x1 x2 x3 x4 x5
x3 476 7 8 1 0 0
x4 364 6 3 0 1 0
x5 319 5 1 0 0 1
∆ 0 -11 -10 0 0 0
Переходим к симплекс-преобразованиям.
Ключевой столбец выбираем по наименьшему отрицательному элементу индексной строки.
Ключевую строку выбираем по наименьшему отношению частного от деления: bi / aij.
Ключевой элемент находится на пересечении ключевого столбца и ключевой строки.
Все вычисления сводим в симплекс-таблицы.
Переход от одной симплекс-таблицы к другой проводим по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем из старого плана четыре числа, расположенные в вершинах прямоугольника и всегда включающие ключевой элемент КЭ.
НЭ = СтЭ - (А∙В)/КЭ
СтЭ – элемент старого плана,
КЭ – ключевой элемент,
А и В – элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СтЭ и КЭ.
БП B x1↓ x2 x3 x4 x5 min
x3 476 7 8 1 0 0 68
←x4 364 6 3 0 1 0 182/3
x5 319 5 1 0 0 1 319/5
∆ 0 -11 -10 0 0 0
БП B x1 x2↓ x3 x4 x5 min
←x3 154/3 0 9/2 1 -7/6 0 308/27
x1 182/3 1 1/2 0 1/6 0 364/3
x5 47/3 0 -3/2 0 -5/6 1 -
∆ 2002/3 0 -9/2 0 11/6 0
БП B x1 x2 x3 x4 x5
x2 308/27 0 1 2/9 -7/27 0
x1 1484/27 1 0 -1/9 8/27 0
x5 295/9 0 0 1/3 -11/9 1
∆ 2156/3 0 0 1 2/3 0
Т.к
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
