В портфель предполагается включить три акции. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по инвестициям
В портфель предполагается включить три акции

В портфель предполагается включить три акции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В портфель предполагается включить три акции, исходя из следующих условий: Стандартное отклонение доходности первой акции равно 0,24, второй 0,27, третьей 0,41; Ковариация доходностей первой и второй акции равно 0,13, первой и третьей 0,18, второй и третьей 0,15. Доходность первой бумаги равна 12%, втрой14%, третьей16%. Ожидаемая доходность портфеля равна 21%. Составить функцию Лагранжа и систему уравнений, минимизирующие общий риск портфеля?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

X1+x2+x3=1
м=х1*м1+х2*м2+х3*м3
σ2= x12*σ12+ x22*σ22+ x32*σ32+2*x1*х2*р12*σ1*σ2+2*x1*х3*р13*σ1*σ3+2*x2*х3*р23*σ2*σ3
мi – доходность для каждого актива
σi- отклонение для каждого актива
рij – ковариация между определенными двумя активами
Подставим в приведенные формулы значения из условия задачи
x1+x2+x3=1
м=х1*0,12+х2*0,14+х3*0,16=0,21
σ2= x12*0,242+ x22*0,272+ x32*0,412+2*x1*х2*0,13*0,24*0,27+2*x1*х3*0,18*0,24*0,41+2*x2*х3*0,15*0,27*0,41
Функция Лагранжа
L=x12*σ12+ x22*σ22+ x32*σ32+λ1(x1* м1+х2*м2+ м3*x3- мр)+λ2(x1+x2+x3-1)
применив значения из условия
x12*0,242+ x22*0,272+ x32*0,412+ λ1(x1*0,12+м2*0,14+0,16*x3-0,21)+λ2(x1+x2+x3-1)
Система линейный уравнений
δL/δx1=2*σ12*x1 +м1*λ1+ λ2 =0
δL/δx2=2*σ22 *x2 + м2*λ1+ λ2=0
δL/δx3=2*σ32 *x3 + м3*λ1+ λ2=0
δL/δλ2= х1*м1+х2*м2+х3*м3+ 0*λ1+ λ2=0
δL/δλ1= x1+x2+x3-1=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу