В полупространстве х > 0 ограниченном снизу идеально проводящей плоскостью S
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
В полупространстве х > 0, ограниченном снизу идеально проводящей плоскостью S (рис. 1), распространяется гармоническая электромагнитная волна. Известны некоторые проекции векторов либо сами векторы поля у этой волны. Они указаны в таблице 1 в соответствии с последней цифрой номера студенческого билета. Параметры среды в полупространстве х > 0 и ряд других параметров поля волны приведены в таблице 2 по предпоследней цифре номера студенческого билета.
Требуется:
определить неизвестные проекции либо сами векторы заданного поля волны и охарактеризовать тип волны;
проверить выполнение граничных условий на плоскости (поверхности) S;
записать выражения для мгновенных значений всех проекций поля волны;
записать выражения для мгновенного, комплексного и среднего за период значения вектора Пойнтинга.
определить комплексную амплитуду плотности тока, протекающего по поверхности (плоскости) S;
рассчитать фазовый коэффициент волны;
рассчитать фазовую скорость волны, скорость распространения энергии волны, длину волны;
построить зависимости ненулевых мгновенных значений проекции полей волны от координаты х в сечении QUOTE z=Λ8 для момента времени QUOTE t=T4 , где Т - период высокой частоты;
определить потери мощности волны, приходящиеся на единичную площадку поверхности S, если в качестве этой поверхности использовать реальный проводник с удельной проводимостью .
Таблица 1
Последняя цифра
номера
студенческого билета Проекция векторов либо сами векторы
электромагнитного поля
5 Hm=y0H0 cos(x) e-iβz
Таблица 2
Предпоследняя цифра
номера
студенческого билета f, МГц H0, QUOTE Ам εr
µr
ɣ⫠k
σ, QUOTE МСмм
3 400 30 1,8 1 0,3 34
Дано: ;
МГц; А/м; ; ; ; МСм/м.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1. Определение всех проекции векторов поля.
Вектор задан, запишем все его проекции:
,
,
.
Неизвестные проекции вектора найдем из уравнения Максвелла (1.76) [1]:
,
где - комплексная диэлектрическая проницаемость среды.
В полупространстве х>0 потерь нет (проводимость ), поэтому
, где Ф/м – электрическая постоянная.
не зависит от координаты y, поэтому .
В левой части уравнения:
В правой части:
.
Получили равенство
,
откуда находим проекции :
;
;
.
Все проекции заданного электромагнитного поля:
;
;
;
;
;
.
Вектор Е имеет продольную и поперечную составляющие, а вектор Н только поперечную составляющую. Вывод: заданное электромагнитное поле представляет собой плоскую неоднородную гармоническую волну электрического типа.
2. Проверка выполнения граничных условий на плоскости (поверхности) S.
На плоскости S, имеющей бесконечную проводимость, должны быть равны нулю нормальная проекция у вектора и касательные проекции , у вектора .
Приняв , получим проекции данных векторов поля на поверхности S:
;
;
.
Граничные условия на плоскости S выполняются.
3
. Выражения для мгновенных значений всех проекций поля волны.
Переходим от комплексной амплитуды QUOTE Аm к мгновенному значению амплитуды А(t) по формуле:
.
.
Мгновенные значения для всех проекций векторов заданного поля:
; ; ;
;
;
.
4. Определяем мгновенное, комплексное и среднее за период значения вектора Пойнтинга.
,
,
.
Мгновенное значение вектора Пойнтинга:
Комплексное значение вектора Пойнтинга:
Среднее за период значение вектора Пойнтинга:
5. Определяем комплексную амплитуду плотности тока, протекающего по поверхности (плоскости) S:
,
где - QUOTE x0 – единичный орт внешней нормали к этой поверхности,
- комплексная амплитуда напряженности магнитного поля на этой поверхности.
.
6
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
