В полупространстве х > 0 ограниченном снизу идеально проводящей плоскостью S
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
В полупространстве х > 0, ограниченном снизу идеально проводящей плоскостью S (рис. 1), распространяется гармоническая электромагнитная волна. Известны некоторые проекции векторов либо сами векторы поля у этой волны. Они указаны в таблице 1 в соответствии с последней цифрой номера студенческого билета. Параметры среды в полупространстве х > 0 и ряд других параметров поля волны приведены в таблице 2 по предпоследней цифре номера студенческого билета.
Требуется:
определить неизвестные проекции либо сами векторы заданного поля волны и охарактеризовать тип волны;
проверить выполнение граничных условий на плоскости (поверхности) S;
записать выражения для мгновенных значений всех проекций поля волны;
записать выражения для мгновенного, комплексного и среднего за период значения вектора Пойнтинга.
определить комплексную амплитуду плотности тока, протекающего по поверхности (плоскости) S;
рассчитать фазовый коэффициент волны;
рассчитать фазовую скорость волны, скорость распространения энергии волны, длину волны;
построить зависимости ненулевых мгновенных значений проекции полей волны от координаты х в сечении QUOTE z=Λ8 для момента времени QUOTE t=T4 , где Т - период высокой частоты;
определить потери мощности волны, приходящиеся на единичную площадку поверхности S, если в качестве этой поверхности использовать реальный проводник с удельной проводимостью .
Таблица 1
Последняя цифра
номера
студенческого билета Проекция векторов либо сами векторы
электромагнитного поля
8 Hm=E0ωµ[-x0βsinx+iz0cosx]e-iβz
Таблица 2
Предпоследняя цифра
номера
студенческого билета f, МГц E0, QUOTE Ам εr
µr
ɣ⫠k
σ, QUOTE МСмм
0 550 22 1 1 0,9 34
Дано:
;
МГц; В/м; ; ; ; МСм/м.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1. Проекции вектора напряженности магнитного поля:
,
,
.
Для определения проекций вектора используем уравнение Максвелла (1.76) [1]:
.
- комплексная диэлектрическая проницаемость среды.
В полупространстве х>0 потери отсутствуют, т.е. проводимость , тогда , где Ф/м – электрическая постоянная.
, т.к. поле не зависит от координаты y.
.
Из равенства
,
находим проекции :
; ;
где .
( - волновое число в свободном пространстве, - поперечное волновое число, - фазовый коэффициент волны).
Проекции заданного электромагнитного поля:
;
;
;
; ; .
Вектор имеет только поперечную составляющую, а вектор – продольную и поперечную. Заданное электромагнитное поле представляет собой плоскую неоднородную гармоническую волну магнитного типа.
2
. Граничные условия на плоскости S, имеющей бесконечную проводимость: нормальная проекция у вектора и касательные проекции , у вектора должны быть равны нулю.
При получим проекции векторов поля на поверхности S:
;
;
.
Граничные условия выполняются.
3. Переходим от комплексных амплитуд QUOTE Аm к мгновенным значениям амплитуд А(t) по формуле:
.
Мгновенные значения проекций векторов заданного поля:
; ; ;
;
()
;
(, ).
4. Мгновенное , комплексное и среднее за период значения вектора Пойнтинга определяются по формулам:
, , .
,
,
Мгновенное значение вектора Пойнтинга:
Комплексное значение вектора Пойнтинга:
Среднее за период значение вектора Пойнтинга:
5. Комплексная амплитуда плотности тока, протекающего по поверхности (плоскости) S с бесконечной проводимостью
.
QUOTE x0 – Единичный орт внешней нормали к этой поверхности .
Комплексная амплитуда напряженности магнитного поля на поверхности
.
.
6
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
