В пластине толщиной (0≤x≤a) начиная с момента t=0 происходит тепловыделение с постоянной плотностью Q. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по физике
В пластине толщиной (0≤x≤a) начиная с момента t=0 происходит тепловыделение с постоянной плотностью Q

В пластине толщиной (0≤x≤a) начиная с момента t=0 происходит тепловыделение с постоянной плотностью Q .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В пластине толщиной (0≤x≤a), начиная с момента t=0, происходит тепловыделение с постоянной плотностью Q. Найти распределение температуры в пластине, считая что грань x=0 поддерживается при нулевой температуре, а грань x=a при температуре T0. Начальное распределение температуры в пластине Tx,0=T0xa.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Распределение температуры T(x,t) в пластине описывается уравнением теплопроводности
cρ∂T∂t=k∂2u∂x2+Q,
k − коэффициент теплопроводности; c − удельная теплоемкость; ρ − плотность материала стержня .
cρk∂T∂t=∂2u∂x2+Qk,
Проведем следующую замену переменной времени
τ=ktcρ,
тогда уравнение для функции T(x,τ) примет вид
∂T∂τ=∂2T∂x2+Qk, 0<x<a, τ>0,
(1)
Граничные условия
Tx=0=0, Tx=a=T0, τ>0.
(2)
Начальное условие
Tx,0=T0xa.
(3)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу