В неограниченном пласте, насыщенном за контуром нефтеносности водой с вязкостью примерно равной вязкости нефти µн = 1 мПа·с, пущены одновременно в эксплуатацию две добывающие скважины с равными дебитами q = 12-3 м3/с. Толщина пласта, его проницаемость и упругоемкость в нефтеносной части и за ее контуром одинаковы h = 18 м, k = 0,58 ·10-12 м2 , β = 6,1·10-10 Па-1. Расстояние между скважинами l = 250 м.
Определить, насколько уменьшится давление по сравнению с начальным в пласте на середине расстояния между скважинами в начале координат спустя 30, 92 и 270 суток после пуска скважин в работу.
Исходные данные
Варианты 2
Толщина пласта h (м) 18
Проницаемость k (м2) 0,58 ·10-12
Упругоемкость β (Па-1) 6,1·10-10
Расстояние между скважинами l (м) 250
Дебит q (м3/с) 12-3
Решение
Определим пьезопроводность пласта:
æ=kµ·β=0,58·10-121·10-3·6,1·10-10=0,95 м2/с
Если бы в бесконечном по протяженности пласте находился один точечный сток (добывающая скважина), то уменьшение давления определялось бы выражением:
Δp=-qµ4πkh·Ei(-z)
В нашем случае в бесконечном пласте имеются два точечных стока, причем каждый из них – на расстоянии l/2 от начала координат (рисунок 4.1).
260604017145y
00y
Рисунок 3.1 – Схема расположения двух скважин в бесконечном по протяженности пласте.
В этом случае, согласно принципу суперпозиции (принципу сложения фильтрационных потоков), из предыдущей формулы получаем:
Δp=-qµ4πkhEi-(x-0,5l)2+y24æt+Ei-(x+0,5l)2+y24æt
Из условия задачи для точки О имеем x=0 и y=0.
При этом предыдущее выражение примет вид:
Δp=-qµ2πkh·Ei-l216æt
При t = 25,92·105 с (30 суток) определим, что:
z=l216æt=6,25·10416·0,95·25,92·105=1,59·10-3
При t = 79,49·105 (92 суток) определим, что:
z=l216æt=6,25·10416·0,95·79,49·105=0,517·10-3
При t = 233,28·105 с (270 суток) определим, что:
z=l216æt=6,25·10416·0,95·233,28·105=0,176·10-3
При z значительно меньшем чем единица, можно воспользоваться асимптотическим выражением для интегральной показательной функции:
-Ei-z=-(0,577+lnz).
При z = 1,59·10-3 уменьшение давления посередине между добывающими скважинами через 30 суток работы равно:
Δp=-qµ2πkh0,577+ln1,59·10-3=
=-12-3·10-32·3,14·0,58·10-12·180,577-6,444=8827·5,87=0,052·106 Па=0,052 МПа
При z = 0,517·10-3 уменьшение давления посередине между добывающими скважинами через 92 суток работы равно:
Δp=-8827∙0,577+ln0,517·10-3=
=-8827∙0,577-7,567=8827·6,99=0,062 МПа
При z = 0,176·10-3 уменьшение давления посередине между добывающими скважинами через 270 суток работы равно:
Δp=-8827∙0,577+ln0,176·10-3=
=-8827∙0,577-8,645=8827·8,07=0,071 МПа
4