В некоторый момент времени координатная часть волновой функции частицы

Квадрат модуля волновой функции, есть плотность вероятности, определяющая вероятность нахождения микрочастицы в данном состоянии в точке с координатой х.
Таким образом:
(2)
а - ширина ящика ;
Определим коэффициент А из условия нормировки
Для вычисления интеграла сделаем замену переменной и пределов
Далее воспользуемся справочником по математике Бронштейна и Семендяева
в данном случае
Итак
Разложим пси – функцию (2) в ряд по пси-функциям собственных состояний, которые для потенциальной ямы имеют вид

где
C1,C2, … - коэффициенты, которые определяются следующим образом:
, где - функция, сопряжѐнная к собственной пси-функции (в данном случае функция действительна и её сопряжённая совпадает с исходной), - пси-функция, описывающая состояние частицы