В нефтяной пласт с целью вытеснения из него нефти закачивается горячая вода

Распределение температуры в пласте определено по формуле Ловерье
Tr, t-T0Tв-T0=erfcxη(τ-ξ)
где
x=ξ2cплρплcопρоп(τ-ξ)
ξ=4πλопr2qвhη2cвρв
τ=4λплtcплρплh2η22
где Tr, t- температур пласта на расстоянии от нагнетательной скважины r через время t после начала закачки горячей воды, °С.
erfcx=1-erfx
где erfx- стандартное обозначение интеграла вероятности ошибок;
ητ-ξ- единичная функция, которая принимает следующие значения
ητ-ξ=1 при τ-ξ>0;
ητ-ξ=0 при τ-ξ≤0
Допущения:
a) теплопроводность пласта по простиранию равна реальной теплопроводности пород, а перпендикулярно к напластованию бесконечности;
б) теплопроводность окружающих продуктивный пласт пород в вертикальном направлении равна реальной, а в горизонтальном - нулю.
Расстояние, на котором температура отличается от начальной пластовой, определяется исходя из следующего соотношения:
η=ξ
или
4λплtcплρплh2η22=4πλопr2qвhη2cвρв
Так как по условиям задачи λпл=λоп, то
rпр=qвcвρвtπcплρплhη2
где rпр- расстояние от нагнетательной скважины, в пределах которого температура отличается от начальной пластовой, м;
t- время, прошедшее после начала нагнетания горячей воды в скважину, с.
rпр=5,787∙10-3∙4,2∙1000∙0,063072∙1093,14∙1∙2500∙15∙0,7=136,33 м
Определим количество накопленного в пласте тепла на расстоянии r=20 м
τ=4∙1,16∙10-3∙0,063072∙1091∙2500∙152∙0,72=1,06
ξ=4∙3,14∙1,16∙10-3∙2025,787∙10-3∙15∙0,7∙4,2∙1000=0,0228
Так как теплоемкость и плотность пласта равны теплоемкости и плотности окружающей среды, то
x=ξ2τ-ξ
Тогда
x=0,022821,06-0,0228=11,21∙10-3
Tr=20 м=T0+Tв-T0erfcx
Tr=20 м=20+200-20∙erfc11,45∙10-3=20+180∙0,99=196,74 ℃
Средняя температура Tср в зоне при rc≤r≤20 м составит
Tср=Tв+Tr=20 м2
Tср(20)=200+196,742=198,37 ℃
Тогда количество тепла, накопленного в зоне при rc≤r≤20 м
Qт=r2-rc2hη2Tср(20)-T0cплρпл
Qт=202-0,084215∙0,7∙198,37-20∙1∙2500=1,87∙109 кДж
Используя подобную методику расчетов можно определить количество тепла, накопленного в каждой зоне пласта.
Остальные результаты расчетов произведем в среде MS Excel и сведем в таблицу 1
Таблица 1 – Результаты расчетов
ri, м
ξ
x
T, ℃
Tср, ℃
Qт109, кДж
0,084 0,00000 0,00000 200,00000 200,00000 0,00000
20 0,02284 0,01121 196,74506 198,37253 1,87288
40 0,09134 0,04640 186,02269 193,01135 7,26644
60 0,20552 0,11117 163,77818 181,88909 15,29849
80 0,36537 0,21919 114,49436 157,24718 23,05750
100 0,57089 0,40815 101,23256 150,61628 34,28675
120 0,82209 0,84271 99,88458 149,94229 49,11816
136,33 1,06106 0,00000 20,00000 110,00000 43,90910
174,80932
Таким образом в пласте будет накоплено 174,80932109 кДж тепла