В нефтяной пласт с целью вытеснения из него нефти закачивается горячая вода

Распределение температуры в пласте определено по формуле Ловерье
Tr, t-T0Tв-T0=erfcxη(τ-ξ)
где
x=ξ2cплρплcопρоп(τ-ξ)
ξ=4πλопr2qвhη2cвρв
τ=4λплtcплρплh2η22
где Tr, t- температур пласта на расстоянии от нагнетательной скважины r через время t после начала закачки горячей воды, °С.
erfcx=1-erfx
где erfx- стандартное обозначение интеграла вероятности ошибок;
ητ-ξ- единичная функция, которая принимает следующие значения
ητ-ξ=1 при τ-ξ>0;
ητ-ξ=0 при τ-ξ≤0
Допущения:
a) теплопроводность пласта по простиранию равна реальной теплопроводности пород, а перпендикулярно к напластованию бесконечности;
б) теплопроводность окружающих продуктивный пласт пород в вертикальном направлении равна реальной, а в горизонтальном - нулю.
Расстояние, на котором температура отличается от начальной пластовой, определяется исходя из следующего соотношения:
η=ξ
или
4λплtcплρплh2η22=4πλопr2qвhη2cвρв
Так как по условиям задачи λпл=λоп, то
rпр=qвcвρвtπcплρплhη2
где rпр- расстояние от нагнетательной скважины, в пределах которого температура отличается от начальной пластовой, м;
t- время, прошедшее после начала нагнетания горячей воды в скважину, с.
rпр=5,787∙10-3∙4,2∙1000∙0,15768∙1093,14∙1∙2500∙15∙0,7=215,6 м
Определим количество накопленного в пласте тепла на расстоянии r=20 м
τ=4∙1,16∙10-3∙0,15678∙1091∙2500∙152∙0,72=2,65
ξ=4∙3,14∙1,16∙10-3∙2025,787∙10-3∙15∙0,7∙4,2∙1000=0,0228
Так как теплоемкость и плотность пласта равны теплоемкости и плотности окружающей среды, то
x=ξ2τ-ξ
Тогда
x=0,022822,65-0,0228=7∙10-3
Tr=20 м=T0+Tв-T0erfcx
Tr=20 м=20+200-20∙erfc7∙10-3=20+180∙0,99=198,6 ℃
Средняя температура Tср в зоне при rc≤r≤20 м составит
Tср=Tв+Tr=20 м2
Tср(20)=200+198,62=199,3 ℃
Тогда количество тепла, накопленного в зоне при rc≤r≤20 м
Qт=r2-rc2hη2Tср(20)-T0cплρпл
Qт=202-0,084215∙0,7∙199,3-20∙1∙2500=1,88∙109 кДж
Используя подобную методику расчетов можно определить количество тепла, накопленного в каждой зоне пласта.
Остальные результаты расчетов произведем в среде MS Excel и сведем в таблицу 1
Таблица 1 – Результаты расчетов
ri, м
ξ
x
T, ℃
Tср, ℃
Qт109, кДж
0,084 0 0 200 200 0
20 0,02285 0,00704 198,56974 199,28487 1,88246
40 0,09139 0,02854 194,20447 196,38711 5,55619
60 0,20563 0,06570 186,67492 190,43969 8,94808
80 0,36556 0,12081 175,58093 181,12792 11,84290
100 0,57118 0,19787 160,33021 167,95557 13,98180
120 0,82250 0,30384 140,13470 150,23246 15,04185
140 1,11952 0,45181 114,11363 127,12417 14,62245
160 1,46222 0,66958 81,86135 97,98749 12,28303
180 1,85063 1,03206 45,99405 63,92770 7,84109
200 2,28473 1,87871 21,41954 33,70680 2,73451
215,5763 2,65446 0,00000 20,00000 20,70977 0,12060
94,85497
Таким образом в пласте будет накоплено 94,85497109 кДж тепла