В момент t=0 неограниченная струна возмущена начальным отклонением. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по физике
В момент t=0 неограниченная струна возмущена начальным отклонением

В момент t=0 неограниченная струна возмущена начальным отклонением .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В момент t=0 неограниченная струна возмущена начальным отклонением, имеющим форму, изображенную на рис. В какой точке x и в какой момент времени t>0 отклонение струны будет максимальным? Какова величина этого отклонения?

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

tmax=14aα2+β2-α1-β1, xmax=14α1+β1+α2+β2, umax=h1+h22. Замечание. На самом деле это "максимальное" отклонение не будет наибольшим отклонением струны. Наибольшим отклонением струны является начальное отклонение наибольшего импульса, т.е. h2 (судя по рисунку считаем, что h2>h1). В самом деле umax=h1+h22<h2+h22=h2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для поперечного смещения струны u(x,t) имеем следующую задачу Коши для одномерного волнового уравнения
∂2u∂t2=a2∂2u∂x2, -∞<x<+∞.
(1)
Начальные условия
ux,0=φx, utx,0=ψx=0.
(2)
где φx − начальное отклонение струны представлено на рисунке.
Для решения задачи Коши (1), (2) применим формулу Даламбера.
ux,t=12φx+at+φ(x-at)+12ax-atx+atψξdξ.
В нашем случае ψx=0, решение имеет вид
ux,t=12φx+at+φ(x-at).
Таким образом, в момент времени t форма струны представляет сумму двух волн: одна волна 12φ(x+at) распространяется со скоростью a влево, другая волна 12φ(x-at) распространяется со скоростью a вправо . Таким образом, графиком формы струны будет сумма двух графиков: 12φ(x), смещенного влево на расстояние at и 12φ(x), смещенного вправо на at.
На рисунке пунктиром изображены две характеристики: характеристика вдоль которой распространяется вправо пик первого возмущения (находящегося в начальный момент в точке α1+β12 и характеристика вдоль которой распространяется влево пик второго возмущения (находящегося в начальный момент в точке α2+β22

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу