В локальной сети работают три Сервера. Найти вероятность отказа Первого и Второго Сервера

Последовательно определяем искомые в задании величины:
- вероятность отказа Первого и Второго Сервера
P1-2=ρ1*ρ2*q3=0,2*0,4*1-0,3=0,056;
- вероятность отказа Первого и Третьего Сервера
P1-3=ρ1*ρ3*q2=0,2*0,3*1-0,4=0,036;
- вероятность отказа Второго и Третьего Сервера
P2-3=ρ2*ρ3*q1=0,4*0,3*1-0,2=0,096.
Таким образом, наиболее вероятен отказ второго и третьего серверов, далее идет отказ первого и третьего серверов, наконец, наименее вероятен отказ первого и третьего серверов.
Далее будем исследовать изменение вероятности отказа первого и второго серверов, при этом соответствующие вероятности отказов:
p1=1-e-ρ1*t; p2=1-e-ρ2*t; p3=1-e-ρ3*t.
Для рассматриваемого временного интервала t=20 (первый столбец таблицы 10.1) последовательно вычисляем вероятность отказа p1 первого сервера (второй столбец таблицы 10.1), вероятность отказа p2 второго сервера (третий столбец таблицы 10.1) и вероятность работоспособного состояния q3=1-p3 третьего сервера (четвертый столбец таблицы 10.1) . Затем в пятом столбце таблицы 10.1 определяем вероятность отказа первого и второго серверов по формуле:
P1-2=p1*p2*q3.
По рассчитанным значениям на рисунке 10.1 строим требуемую графическую зависимость.
Таблица 10.1
t
p1
p2
q3
p1*p2*q3
1 0,181269247 0,329679954 0,740818221 0,044271917
2 0,329679954 0,550671036 0,548811636 0,099634119
3 0,451188364 0,698805788 0,40656966 0,128188584
4 0,550671036 0,798103482 0,301194212 0,132372588
5 0,632120559 0,864664717 0,22313016 0,121956775
6 0,698805788 0,909282047 0,165298888 0,105032824
7 0,753403036 0,939189937 0,122456428 0,086648767
8 0,798103482 0,959237796 0,090717953 0,069451036
9 0,834701112 0,972676278 0,067205513 0,054563751
10 0,864664717 0,981684361 0,049787068 0,042260649
11 0,889196842 0,98772266 0,036883167 0,032393743
12 0,909282047 0,991770253 0,027323722 0,024640502
13 0,925726422 0,994483436 0,020241911 0,0186351
14 0,939189937 0,996302136 0,014995577 0,014031615
15 0,950212932 0,997521248 0,011108997 0,010529747
16 0,959237796 0,998338443 0,008229747 0,007881168
17 0,96662673 0,998886225 0,006096747 0,005886714
18 0,972676278 0,999253414 0,004516581 0,004389891
19 0,977629228 0,999499549 0,003345965 0,003269477
20 0,981684361 0,999664537 0,002478752 0,002432536
Рисунок 10.1
Анализ полученной графической зависимости показывает, что сначала вероятность отказа растет (это обусловлено ростом вероятностей отказов в отдельности первого и второго серверов), достигая своего максимума в 0,13 на временном интервале от 3 до 4 часов наработки; в дальнейшем вероятность отказа снижается (это обусловлено значительным снижением вероятности работоспособного состояния третьего сервера), достигая своего минимума в 0,0024 при t=20 часов.