В коридор квартиры подведено напряжение U. В середине коридора и в противоположном от ввода конце горят Р-ваттные лампочки. От ввода до второй лампочки в конце коридора расстояние l. На сколько изменится потребляемая лампочками мощность, если на равном расстоянии между ними включить электроплитку, потребляющую ток I? Сечение провода S. Изменения сопротивлений лампочек можно не учитывать.
Дано:
U=220В
Р= 120 Вт
l= 40 м
I= 7 А
S=2мм2
=0,018Ом*мм2/м
Найти: ∆PLL, ∆PLR
Ответ
∆PLL=-2,68 Вт, ∆PLR=-4 Вт
Решение
Найдем сопротивление лампочек, плитки и соединительных проводов (см. рис.):
L=RL=U2P=2202120=403,3 Ом
Pl=RPl=UI=2207=31,4 Ом
r=ρl2S=0,018∙402∙2=0,18 Ом
Рассмотрим сначала схему подключения без плитки. Найдем сопротивление 𝑅′ участка цепи, включающего лампочки и соединительные провода между ними. Для этого воспользуемся свойствами последовательного и параллельного соединений:
1R'=12r+L+1L, R'=L(2r+L)2(r+L)
R'=403,3∙(2∙0,18+403,3)2∙(0,18+403,3)=201,74 Ом
Полное сопротивление всей цепи: R1=2r+R'
R1=2∙0,18+201,74=202,1 Ом
Из свойств параллельного и последовательного соединений также следует распределение напряжений:
U=U2r'+U1LL=U1LL1+2rR'
Откуда:
U1LL=U1+2rR'=2201+2∙0,18201,74=219,6 B
Аналогично, рассмотрев участок R' , получим:
U1LL=U2r''+U1LR=U1LR1+2rL,U1LR=U1LL1+2rL=U1+2rL1+2rR'
U1LR=220(1+2∙0,18403,3)(1+2∙0,18201,74)=219,4 B
Здесь U1LL – напряжение на левой лампе, U1LR – на правой, 𝑈′2𝑟 – падение напряжения на соединительных проводах левой части рисунка, 𝑈′′2𝑟 – правой
.
Мощности, выделяющиеся на лампах:
P1LL=(U1LL)2L=U2L1+2rR'2
P1LR=(U1LR)2L=U2L1+2rL21+2rR'2
P1LL=2202403,3∙1+2∙0,18201,742 =119,58 Вт
P1LR=2202403,3∙1+2∙0,18403,32 ∙1+2∙0,18201,742 =119,37 Вт
Теперь подключим плитку.
Сопротивление блока, содержащего правую лампу, плитку и соединительные провода между ними равно
R'=Pl(r+L)Pl+r+L
R'=31,4∙(0,18+403,3)31,4+0,18+403,3=29,1 Ом
Сопротивление блока, содержащего обе лампы, плитку и соединительные провода между ними
R''=L(r+R')L+r+R'
R''=403,3∙(0,18+29,1)403,3+0,18+29,1=27,3 Ом
Полное сопротивление R2=2r+R''
R2=2∙0,18+27,3=27,66 Ом
Воспользуемся свойствами последовательного и параллельного соединений
U=U2r+U2LL=U2LL1+2rR''
Тогда
U2LL=U1+2rR''
U2LL=2201+2∙0,1827,3=217,14 B
Рассматривая блок R '' :
U2LL=Ur''+UPl=UPl1+rR', UPl=U2LL1+rR'
UPl=217,141+0,1829,1=215,8 B
Рассматривая блок R' :
UPl=U'r+U2LR=U2LR1+rL
U2LR=UPl1+rL=U2LL1+rL1+rR'=U1+rL1+rR'1+2rR''
U2LR=220(1+0,18403,3)(1+0,1829,1)(1+2∙0,1827,3)=215,7 B
Мощности, выделяющиеся на лампах:
P2LL=(U2LL)2L=U2L(1+2rR'')2
P2LL=2202403,3∙1+2∙0,1827,32=116,9 Вт
P2LR=(U2LR)2L=U2L(1+rL)2(1+rR')2(1+2rR'')2
P2LR=2202403,3∙(1+0,18403,3)2∙(1+0,1829,1)2∙1+2∙0,1827,32=115,37 Вт
Изменение мощности в лампах:
∆PLL=P2LL-P1LL=116,9-119,58=-2,68 Вт
∆PLR=P2LR-P1LR=115,37-119,37=-4 Вт
Ответ: ∆PLL=-2,68 Вт, ∆PLR=-4 Вт
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
