В городском парке был обнаружен труп мужчины с огнестрельными ранениями

Описанный в задаче пистолет вполне мог быть орудием преступления и сохранить на себе следы преступления, то есть, пистолет может признан вещественным доказательством по данному уголовному делу (в соответствии с п. 1 ч. 1 ст. 81 УПК РФ).
Согласно ч. 1 ст. 86 УПК РФ, собирание доказательств осуществляется в ходе уголовного судопроизводства дознавателем, следователем, прокурором и судом путем производства следственных и иных процессуальных действий, предусмотренных УПК РФ.
В рассмотренном случае сотрудник полиции не должен был приносить пистолет собственноручно следователю, а должен был сообщить следователю об обнаружении пистолета, так как, согласно ч. 2 ст. 177 УПК РФ, осмотр следов преступления и иных обнаруженных предметов производится на месте производства следственного действия .
Соответственно, следователь должен был произвести осмотр места происшествия на указанном сотрудником полиции участке местности и изъять данный пистолет. В любом случае, чтобы признать пистолет вещественным доказательством по данному уголовному делу, пистолет должен быть изъят, упакован, опечатан, заверен подписями следователя, понятых на месте осмотра, иных участвующих лиц. Далее следователю необходимо по изъятому пистолету в порядке ст. 195 УПК РФ назначить и провести комплекс судебных экспертиз (дактилоскопическую судебную экспертизу – для определения наличия следов пальцев рук на пистолете, а также их принадлежности потерпевшему, подозреваемому или иному лицу, а также баллистическую судебную экспертизу, чтобы установить из этого ли пистолета был произведен выстрел)