В электрической цепи (рис. 1) с входным напряжением u=2sinωt+φ выполнить следующие действия:
1) Определить комплексное входное сопротивление.
2) Найти действующие значения токов во всех ветвях схемы.
3) Рассчитать действующие значения падений напряжений на всех элементах цепи.
4) Провести проверку расчетов по I и II законам Кирхгофа.
5) Составить баланс мощностей.
6) Построить топографическую векторную диаграмму токов и напряжений.
Дано: U=120 В; φ=-45°; f=100 Гц; r1=20 Ом; r3=14 Ом; L1=54 мГн; L2=32 мГн; L3=45 мГн; C1=74 мкФ; C2=161 мкФ.
Решение
Угловая частота переменного тока:
ω=2∙π∙f=2∙π∙100=628,319 радс
Реактивные сопротивления элементов схемы:
XL1=ωL1=628,319∙54∙10-3=33,929 Ом
XL2=ωL2=628,319∙32∙10-3=20,106 Ом
XL3=ωL3=628,319∙45∙10-3=28,274 Ом
XC1=1ωC1=1628,319∙74∙10-6=21,507 Ом
XC2=1ωC2=1628,319∙161∙10-6=9,885 Ом
Комплексные сопротивления ветвей цепи:
Z1=r1+jXL1-jXC1=20+j33,929-j21,507=20+j12,422=23,544ej31,844° Ом
Z2=jXL2=j20,106=20,106ej90° Ом
Z3=r3+jXL3-jXC2=14+j28,274-j9,885=14+j18,389=23,112ej52,717° Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление параллельных ветвей:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=20,106ej90°∙23,112ej52,717°j20,106+14+j18,389=464,689ej142,717°14+j38,495=464,689ej142,717°40,962ej70,015°=11,344ej72,702°=3,373+j10,831 Ом
Комплексное входное сопротивление:
Zвх=Z1+Z23=20+j12,422+3,373+j10,831=23,373+j23,253=32,97ej44,853° Ом
Комплексные действующие значения токов во всех ветвях схемы:
I1=UZвх=120e-j45°32,97ej44,853°=3,64e-j89,853°=0,009-j3,64 А
I2=I1∙Z3Z2+Z3=3,64e-j89,853°∙23,112ej52,717°40,962ej70,015°=2,054e-j107,15°=-0,606-j1,962 А
I3=I1∙Z2Z2+Z3=3,64e-j89,853°∙20,106ej90°40,962ej70,015°=1,787e-j69,867°=0,615-j1,677 А
Комплексные действующие значения падений напряжений на всех элементах цепи:
UL1=I1∙jXL1=3,64e-j89,853°∙33,929ej90°=123,492ej0,147°=123,491+j0,318 В
Ur1=I1∙r1=3,64e-j89,853°∙20=72,794e-j89,853°=0,187-j72,794 В
UL2=I2∙jXL2=2,054e-j107,15°∙20,106ej90°=41,29e-j17,15°=39,454-j12,176 В
UC2=I3∙-jXC2=1,787e-j69,867°∙9,885e-j90°=17,661e-j159,867°=-16,582-j6,079 В
UL3=I3∙jXL3=1,787e-j69,867°∙28,274ej90°=50,513ej20,133°=47,427+j17,387 В
Ur3=I3∙r3=1,787e-j69,867°∙14=25,012e-j69,867°=8,609-j23,483 В
UC1=I1∙-jXC1=3,64e-j89,853°∙21,507e-j90°=78,28e-j179,853°=-78,28-j0,201 В
Проверка расчетов по I и II законам Кирхгофа:
I1-I2-I3=0,009-j3,64--0,606-j1,962-0,615-j1,677=0
UL1+Ur1+UL2+UC1-U=123,491+j0,318+0,187-j72,794+39,454-j12,176-78,28-j0,201-84,853-j84,853=0
-UL2+UC2+UL3+Ur3=-39,454-j12,176-16,582-j6,079+47,427+j17,387+8,609-j23,483=0
Комплексная полная мощность источника энергии:
Sист=U∙I*1=120e-j45°∙3,64ej89,853°=436,763ej44,853°=309,632+j308,042 ВА
Активная и реактивная мощности источника энергии:
Pист=ReSист=Re309,632+j308,042=309,632 Вт
Qист=ImSист=Im309,632+j308,042=308,042 вар
Комплексная полная мощность потребителей энергии:
Sпотр=I12Z1+I22Z2+I32Z3=3,642∙20+j12,422+2,0542∙j20,106+1,7872∙14+j18,389=309,632+j308,042=436,763ej44,853° ВА
Активная и реактивная мощности потребителей энергии:
Pпотр=ReSпотр=Re309,632+j308,042=309,632 Вт
Qпотр=ImSпотр=Im309,632+j308,042=308,042 вар
Баланс активных и реактивных мощностей:
Pист=Pпотр
309,632 Вт=309,632 Вт
Qист=Qпотр
308,042 вар=308,042 вар
Строим топографическую векторную диаграмму токов и напряжений (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
