В электрической цепи постоянного тока схемы и параметры элементов которой заданы в таблице 1

1. Обозначаем направления токов в ветвях (рис.1.1).
2. Упрощаем схему, заменяя последовательно и параллельно соединенные сопротивления.
Заменяем последовательно соединенные R4, R5, R6 общим сопротивлением R456 по формуле
R456=R4+R5+R6=4+6+10=20 Ом
Тогда получаем схему, изображенную на рис.1.2.
Рис.1.2. Схема после первого упрощения
Теперь заменяем параллельно соединенные R2, R3 общим эквивалентным сопротивлением R23 по формуле
R23=R2∙R3R2+R3=6∙36+3=2 Ом
Тогда получаем схему, изображенную на рис.1.3.
Рис.1.3 . Схема после второго упрощения
Заменяем последовательно соединенные R1, R23 общим сопротивлением R23 по формуле
R123=R1+R23=3+2=5 Ом
Тогда получаем схему, изображенную на рис.1.4.
Рис.1.4. Схема после третьего упрощения
На полученной схеме сопротивления R123 и R456 соединены параллельно. Тогда эквивалентное сопротивление всей цепи (рис.1.5) запишется в виде:
Rэк=R123∙R456R123+R456=5∙205+20=4 Ом
Рис.1.5. Полностью упрощенная схема
3. Ток в неразветвленной части цепи находим согласно закона Ома (рис.1.5):
I=URэк=364=9 A
Резисторы с сопротивлениями R123 и R456 подключены к общему напряжению, поэтому токи I1 и I4
I1=UR123=365=7,2 А
I4=UR456=3620=1,8 А
Правильность вычисления токов можно проверить, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узла «а» схемы:
I=I1+I4=7,2+1,8=9 А
Для расчета токов I2 и I3 в параллельных ветвях схемы целесообразно найти напряжение Ucd, которое рассчитываем по рис.1.2:
Ucd=I1·R23=7,2·2=14,4 B
Тогда по рис.1.2 находим, что
I2=UcdR2=14,46=2,4 А
I3=UcdR3=14,43=4,8 А
Проверка по первому закону Кирхгофа
I1=I2+I3=2,4+4,8=7,2 А
Для проверки правильности расчетов токов составим уравнение баланса мощностей цепи:
Мощность источника
Рг = U·I = 36·9 = 324 Вт.
Мощность, потребляемая нагрузкой
Pп=R1·I12+R2·I22+R3·I32+R4+R5+R6I42=3·7,22+6·2,42+3·4,82+4+6+101,82=324 Вт
Погрешность расчета баланса мощности равна
δ=Pг-PпPг·100%=324-324324·100%=0%
Баланс мощности сходится, расчет токов выполнен верно.