В электрической цепи однофазного синусоидального тока (рис. 2.1), параметры элементов которой заданы в таблице 2.1, определить:
1) полное сопротивление электрической цепи и его характер;
2) действующие значения токов в ветвях;
3) показания вольтметра и ваттметра.
Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для всей цепи.
Таблица 2.1
E,
В f,
Гц R1,
Ом C1,
мкФ L1,
мГн
R2,
Ом C2,
мкФ L2,
мГн
R3,
Ом C3,
мкФ L3,
мГн
200 50 10 400 - - - 95 8 100 47,7
Рис. 2.1
Решение
Указываем на схеме положительные направления токов.
Угловая частота переменного тока:
ω=2πf=2∙π∙50=314,159 радс
Сопротивления реактивных элементов:
XC1=1ωC1=1314,159∙400∙10-6=7,958 Ом
XL2=ωL2=314,159∙95∙10-3=29,845 Ом
XL3=ωL3=314,159∙47,7∙10-3=14,985 Ом
XC3=1ωC3=1314,159∙100∙10-6=31,831 Ом
Полные комплексные сопротивления участков цепи:
Z1=R1-jXC1=10-j7,958=12,78e-j38,512° Ом
Z2=jXL2=j29,845=29,845ej90° Ом
Z3=R3+jXL3-jXC3=8+j14,985-j31,831=8-j16,846=18,649e-j64,597° Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление участка цепи с параллельным соединением сопротивлений Z2 и Z3:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=29,845ej90° ∙18,649e-j64,597°j29,845+8-j16,846=556,573ej25,403°8+j13=556,573ej25,403°15,264ej58,392°=36,463e-j32,988°=30,585-j19,853 Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи:Zэкв=Z1+Z23=10-j7,958+30,585-j19,853=40,585-j27,811=49,199e-j34,421° Ом
Характер полного сопротивления цепи активно-емкостной.
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I1=EZэкв=20049,199e-j34,421° =4,065ej34,421°=3,353+j2,298 А
Комплексное действующее значение напряжения на параллельных участках с Z2 и Z3:
U23=I1∙Z23=4,065ej34,421°∙36,463e-j32,988°=148,227ej1,433°=148,181+j3,706 В
Комплексные действующее значения токов в параллельных ветвях:
I2=U23Z2=148,227ej1,433°29,845ej90°=4,967e-j88,567°=0,124-j4,965 А
I3=U23Z3=148,227ej1,433°18,649e-j64,597°=7,948ej66,03°=3,229+j7,263 А
Вольтметр измеряет действующее значение напряжения на параллельном участке с Z2
UV=U23=U23=148,227ej1,433°=148,227 В
Ваттметр измеряет активную мощность участка с Z3:
PW=U23I3cosφ3=148,227∙7,948∙0,429=505,415 Вт, где
U23=U23=148,227ej1,433°=148,227 В
I3=I3=7,948ej66,03°=7,948 А
cosφ3=R3Z3=818,649e-j64,597°=818,649=0,429
Для построения потенциальной диаграммы вычислим напряжения на элементах цепи:
UR1=I1∙R1=4,065ej34,421°∙10=40,65ej34,421°=33,533+j22,979 В
UC1=I1∙-jXC1=4,065ej34,421°∙7,958e-j90°=32,349e-j55,579°=18,286-j26,685 В
UL2=U23=148,227ej1,433°=148,181+j3,706 В
UR3=I3∙R3=7,948ej66,03°∙8=63,587ej66,03°=25,833+j58,103 В
UL3=I3∙jXL3=7,948ej66,03°∙14,985ej90°=119,11ej156,03°=-108,837+j48,39 В
UC3=I3∙-jXC3=7,948ej66,03°∙31,831e-j90°=253,005e-j23,97°=231,185-j102,787 В
Примем потенциал точки n равным нулю: Vn=0
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
